四川省雅安市宝兴县陇东镇中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

1、四川省雅安市宝兴县陇东镇中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，M是ABC的边AB的中点，若， 则 A B C D 参考答案：B2. 已知全集U=1，2，3，4且?UA=2，则集合A的真子集的个数为（）个A6B7C8D9参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】根据?UA=2，确定集合A=1，3，4，然后确定集合A的真子集的个数【解答】解：?UA=2，全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，4，集合A含有3个元素，其真子集的个数为231=7个故选：B3. 函数f（x）=lg

2、（4x2）的定义域为（）A（，2）（2，+）B（2，2）C2，2D（，2）2，+）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由4x20，得x24，即2x2函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（2，2）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题4. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 的值为()A B. C D参考答案：D6. 集合与都是集合的子集， 则图中

3、阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，

4、考查计算与判断能力8. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 要完成下列两项调查：（）从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；（）从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为（ ）A（）分层抽样，（）简单随机抽样 B（）简单随机抽样，（）系统抽样C（）系统抽样，（）分层抽样 D（）（）都用分层抽样参考答案：A 10. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 参考答案：C【分析】先画出可行

5、域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an中，则_参考答案：20【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法

6、（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。12. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：设原图形为AOB，且AOB的直观图为AOB，如图OA=2，OB=3，AOB=45OA=4，OB=3，AOB=90因此，RtAOB的面积为S=6，故答案为：6【点评】本题

7、要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题13. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为；参考答案：14. 函数的定义域为_.参考答案：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：k+，kZ，解得，故函数的定义域为，故答案为15. 函数f(x)=，则= 参考答案：416. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案：17. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足

8、f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g

9、（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目19. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）设，且数列bn的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（）设，问：是否存在正整数

10、m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）；（）或；（）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n2时，适合n=1.所以.（），所以，所以或.（）,所以.所以n2时，.n2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆为一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标。参考答案：21. 计算：（1）；（2）lglg+lg参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=5=10（2）lglg+lg=22. 在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值参考答案：【考点】HX：解三角形；