四川省雅安市泗坪中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省雅安市泗坪中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（ ）A B C D参考答案：B略2. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则,的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A3. 设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦

2、定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验

3、发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况其中和为5的从表中可以看出有6种情况，所求事件的概率为=故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，则（ ）A.2B. C. D.参考答案：D由题意得：直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，（cossin）2，2sincos，（s

4、in+cos）2，sin+cos，cossin，?sin（2）cos（2）2sin（2）2cos22（sin+cos）（cossin）2故选：D6. 如果奇函数在区间2，6上是增函数，且最小值为4，则在-6，-2上是（ ）A最大值为-4的增函数 B最小值为-4的增函数C最小值为-4的减函数 D最大值为-4的减函数参考答案：A略7. 下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ） A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：D略8. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A9. 已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）

5、参考答案：B【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数ex交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出1lnx1x20，根据对数函数的单调性即可求出【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=ex；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数ex的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0lnx11，1lnx10，0lnx21；1lnx1+lnx21；1lnx1x21；由图还可看出，lnx1lnx2；lnx1x20，x1x21；x1x2的范围是（）故选B【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，

6、方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性10. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数f（x）=x经过点P

7、（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：212. 执行如下的程序，若输入的n=3，则输出的m= 参考答案：3【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=3时，m=2（3）3=3【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，当n=3时，33不成立，m=2（3）3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为 参考答案：45

8、考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角14. 若，则_参考答案：1解：，因此，本题正确答案是15. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 函数f（x）=4x2x11取最小值时，自变量x的取值为参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设2x

9、=t（t0），则y=t2t1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值【解答】解：函数f（x）=4x2x11，设2x=t（t0），则y=t2t1=（t）2，当t=，即x=2时，取得最小值，且为故答案为：2【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题17. 若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个

10、性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略19. 已知函数.（1）求函数f(x)在上的单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降幂公式化简函数为正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；（2）由（1）得，将所求的角转化为，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】（1）= = 令：， 由，即因为：在的单调递增区间为 ，解得函数在上单调递增；（2） =【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，利用两角和余弦公式求