四川省雅安市民族中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、四川省雅安市民族中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图, 正方形中，为的中点，若， 则的值为 A. B. C. D.参考答案：A【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point59-60-62/ t /shiti/_blank 平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，所以有：即，所以所以的值为。2. 关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列结论正确的是（）A有最大值3，最小值1B有最大值2，最小值2C有最大值3，最小值0D有最大值

2、2，最小值0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1x，x+，可得sin（x+），1函数f（x）0，3，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题3. 由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）A BCD

3、 参考答案：B略4. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A5. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是 （ ） A B C D 参考答案：D略6. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，在底面ABC中，C=60，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）ABC16D参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球

4、的半径为： =2，外接球的表面积为：4?22=16故选C7. 设，则“”是“”成立的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C8. 公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则 （ ） 2 4 8 16参考答案：D9. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.10. 如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）A BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】

5、由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：cos=，且是第四象限的角，sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 12. 某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围_.参考答案：3,513. 已知函数的值域是，则常数

6、， 参考答案：14. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.参考答案：15. 设奇函数f(x)在（0，+）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式0的解集为 ；参考答案：(，2)（2，) 16. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）参考答案：略17. 不等式|x1|1的解集用区间表示为参考答案：（0，2）【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接将不等式|x1|1等价为：1x11，解出后再用区间表示即可【解答】解：不等式|x1|1等价为：1x11，解得，0 x2，即原不等式的解集为

7、x|0 x2，用区间表示为：（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：函数的定义域为 又 当时，在上，是减函数 当时，由得：或（舍） 所以：在上，是减函数在上，是增函数 （2）解：对任意，都有成立，即：在上 由（1）知：当时，在上是减函数， 又，不合题意 当时，当时，取得极小值也是最小值，所以： -8分令（） 所以： 在上，是增函数 又 所以：

8、要使得，即，即， 故：的取值范围为 （2）解法2:， 对于任意，都有成立，即 ，则， 又， ， ， 19. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标 参考答案：（）2分（）点坐标为10分略20. （本小题满分10分）设的内角、的对边长分别为、，求。参考答案：解析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。21. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的最大值、最小值；（）试说明函数f（x）怎样由函数g（x）=sin x变换得来.参考答案：解：由题知 （或）（）T=（）当x|x=,kz时，f（x）最大值=+4;（）f（x）是由sin x先向左边平移个单位，接着横坐标变为原来的倍，再纵坐标变为原来的倍，最后向上平移4个单位而得略22.