四川省雅安市田家炳中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省雅安市田家炳中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，若，则x的值是（ ）A. 8B. 2C. 2D. 8参考答案：C由题意，得，解得；故选C.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B、C 、 D、参考答案：C略3. 已知向量，则k的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k

2、=故选B【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键4. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍 缩函数”，则的范围为（ ） . . .参考答案：A5. 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|3x+1=9，则AB=（）A2，1，2B2，2C1，2D1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|3x+1=9=1，AB=1，26. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个

3、 B个 C个 D个参考答案：C7. 下列选项中，与sin2017的值最接近的数为（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先把sin2017转化成sin（5360+217）利用诱导公式进一步化简整理求得结果为sin37，再根据303745，sin30=，sin45=，而，答案可得【解答】解：sin2017=sin（5360+217）=sin217=sin37，303745，sin30=，sin45=，而，故sin37，故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用解题的过程中注意三角函数的正负值的判定，属于基础题8. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 A

4、.， ，则 B.，则 C.， ，则 D.，则 参考答案：C略9. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小为（）ABCD 参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t225t8tcosB，cosB=B=故选：B【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查10. 函数的图像大致为 （ ） 参

5、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 。参考答案：112. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 参考答案：2 略13. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为_参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【详解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案为：0【

6、点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 设，则 ；参考答案：15. 已知为第二象限角，sin=，则tan2= 参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求出cos，进一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=tan2=故答案为：16. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 17. 若函数的图像恒过定点，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和

7、，求（1）数列an的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. （本小题满分14分）已知向量，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：(1)因为， 即显然，所以 (2)=；20. （满分13分）设奇函数f(x)是定义在-2，2上的减函数，若f(1-m)f(m)，求实数m

8、的取值范围。参考答案：21. 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：-6分 -12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）由线面垂直得PAPB，又ABAD，从而AB平面PAD，进而APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小（2）由线面垂直得CDPA，由条

9、件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能证明AE平面PCD（3）过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解答】（1）解：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAPB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB与平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由条件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂线定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA，E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，综上，AE平面P