四川省雅安市芦山县职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市芦山县职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，l?，则l其中正确的命题是（）ABCD参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对各个选项分别加以判断：对和举出反例可得它们不正确；结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质，对和加以论证可得它们是真命题【解答】解：对于，若，则或，相交，故不正确；对于，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面

2、内，则A、B到的距离相等，但l与相交，故不正确；对于，若l，l，则根据面面垂直的判定定理可知，故正确；对于，若且l，可得l或l在内，而条件中有l?，所以必定l，故正确故选D2. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )A BC D 参考答案：D3. 椭圆的离心率是ABCD参考答案：B试题分析：e=，选B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等4. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（

3、nN*），则a10为（）A34B36C38D40参考答案：C略5. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：略6. 函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为 ( ) 参考答案：C7. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先根据函数的图象现确定函

4、数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A8. 已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足，弦MN的中点P到直线l：的距离记为d，若|MN|2=?d2，则的最小值为（）A3BCD4参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由MFN=120，运用余弦定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|N

5、F|）=（a+b），运用基本不等式计算即可得到所求最小值【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=，设|MF|=a，|NF|=b，由MFN=120，可得|MN|2=|MF|2+|NF|22|MF|?|NF|?cosMFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=?d2，可得=11=，可得3，当且仅当a=b时，取得最小值3，故选：A9. 定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D）、参考答案：答案

6、：C 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），则复数z的虚部为参考答案：3【考点】复数的基本概念【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部【解答】解：复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），z=3i即复数z的虚部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目1

7、2. 的展开式中的常数项的值是_（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，； 函数有2个零点；的解集为； ，都有其中所有正确的命题序号是 参考答案：14. 已知函数y=f（x），对于任意的x满足f（x）cosx+f（x）sinx0，

8、则下列不等式中成立的有f（） f（）f（） f（0）f（） f（）f（）参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=，x，可得函数F（x）在x上单调递增，逐个选项验证可得【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F（x）=0，函数F（x）在x上单调递增，F（）F（），即2f（）f（），可得f（），错误；同理可得F（）F（），即f（）f（），可得f（）f（），正确；同理F（0）F（），即f（0）f（），正确；同理F（）F（），即f（）2f（），可得f（）f（），正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式

9、，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题15. = ； 参考答案：16. 已知集合, ,则集合所表示图形的面积是参考答案：17. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【解析】在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用表示，如

10、果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮。甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8 (I)当甲同学选择方案1时求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率： 求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望； (II)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：19. 已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.参考答案：解： -3分设则 - -6分- -8分 当 ；当-11分 -12分略20. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满

11、足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x21. （本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价 HYPERLINK / 用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值 HYPERLINK / 设（万元），以后治理污染的环保费用每年都

12、比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？参考答案：（1）因为 ，根据题意：，,所以 ,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;因为 , ,所以 ,下证： 为增函数:证法1：, , 则 为增函数;证法2：,则 为增函数,再验证： ， ,故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于 .22. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：【知识点】样本估计总体；古典概型I2 K2（1）；（2） 解析：（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.