四川省雅安市荥经中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省雅安市荥经中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（xR），则下列结论正确的是（）A函数f（x）是最小正周期为的奇函数B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上是增函数D函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数=cos2（x）=cos（2x）最小正周期T=，f（x）=cos（2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函数，A不对当x=时，即

2、f（）=cos（2）=，不是最值，B不对由f（x）在2x是单调递减，可得：函数f（x）在区间上是减函数，C不对当x=时，即f（）=cos（2）=cos=0函数f（x）的图象关于点对称D对故选：D2. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C D. 参考答案：B3. 在ABC中，已知，则C=（ ）A.300 B.1500 C.450 D.1350参考答案：C4. 若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A（0，1）B（1，1.25）C（1.25，1.75）D（1.75，2）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端

3、点函数值异号即可【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0属于区间（1.75，2）故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题5. 已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C设 , 因为 ，所以 ， ，可得 ， ，故选C.6. （5分）设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A9B6C9D6参考答案：D考点：三点共线 专题：计算题分析：设R点的横坐标为x，由 KPQ=KPR 可得 =，由此求得 x 的值解答：设R点的横坐

4、标为x，由 KPQ=KPR 可得 =，x=6，故选 D点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到 =，是解题的关键7. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）:(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是A B C D参考答案：D9. （5分）已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D12参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：该三棱锥外接球与以P

5、A，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，根据面积公式求解即可解答：解；正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，R=，该三棱锥外接球的表面积为4（）2=3，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系10. 设是两个非零向量，下列能推出的是（ ）A B C D且的夹角为参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

6、11. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。参考答案： 解析：12. 在，G是其重心，=_.参考答案：13. 设A、B是非空集合,定义AB=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x0,则AB等于 _.参考答案：0,1(2,+)14. .参考答案：115. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为_参考答案：(1,)略16. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论【解答】解：根据几何体的正视图，得；当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半

7、径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立故选：D17. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】本题是抽象函数及其应用类问题在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等

8、，进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故答案为：6【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力值得同学们体会和反思三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0 x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，

10、1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位19. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据-4分所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.-2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）- 2分在圆上的点P有 （3，4），（4，3）-1分上述

11、共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.-1分所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-2分略20. 直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程. 参考答案：解法一：联立方程：解得 ，即直线l过点(1,3)，由直线l与直线3x2y + 4 = 0平行得：直线l的斜率为，所以直线l的方程为：y3 = (x + 1) 即3x2y + 9 = 0.解法二：直线x + y2 = 0不与3x2y + 4 = 0平行可设符合条件的直线l的方程为：xy + 4 + (x + y2)= 0 整理得：(1 + )x + (1

12、)y + 42 = 0 直线l与直线3x2y + 4 = 0平行 解得 = 直线l的方程为：x y + = 0 即3x2y + 9 = 0略21. 已知命题p：?x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：因为命题p：?x0，xa10为假命题，所以p：?x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.22. 已知数列an满足（nN*），a1=1（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()nak()n-1(nN*)的正整数k的个数，数列的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn4032的最大正整数解参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn4032的最大正整数解【解答】解：（1），=1，即=，又=1，是以1为首项，以为公差的等差数列，=1+（n1）=n+，an=（2）（）nak（）n1，即（）n（）n1，2n1k2n+11，bn=2n+11（2n1）=2n，=（n