天津一一〇中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、天津一一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为a的正方体的外接球的体积为 （ ） A B C D参考答案：答案:D 2. 已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（ ） A、2-i B、2+I C、-2-i D、-2+i参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A9B121C130D17021参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c2016，退出循环，输出a

2、的值为121【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c2016，a=2，b=9，c=11满足条件c2016，a=9，b=121，c=130满足条件c2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c2016，退出循环，输出a的值为121故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查4. 下列说法正确的是( )A命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充

3、要条件D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D【解答】解：命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”故A错误；若pq为真命题，则p、q均为真命题，pq为真命题，反之，pq为真命题，p、q中可能一真一假，此时pq不是真命题“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故B错误；若a1，则f（x）

4、=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故C正确；sinx+cosx=，命题p：“?xR，sinx+cosx”为真命题，则p是假命题故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题5. 函数的值域是 ( ) A B. C. D. 参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】B 解析：解：由定义域可求.所以B为正确选项.【思路点拨】对真数进行化简，再利用对数函数的性质求

5、解.6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C略7. 已知集合，则等于 （ ） A B C D参考答案：D8. 在中，是中点，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，所以，即，所以，从而或，于是或.选D.9. 已知数列an的首项为1，公差为d（dN*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出an=1+（n1）d，由题意得n=，由d，nN*

6、，能求出结果【解答】解：数列an的首项为1，公差为d（dN*）的等差数列，an=1+（n1）d，81是该数列中的一项，81=1+（n1）d，n=，d，nN*，d是80的因数，故d不可能是3故选：B10. 函数的图象可由的图象如何得到( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解

7、析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理B9 解析：当时，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.故答案为：【思路点拨】根据题意画出图形，结合.当直线与曲线相切时，

8、可解得；进而求出的取值范围。14. 已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形ABCD面积的最大值为_参考答案：设，在中，由余弦定理可得， .在中，由余弦定理可得， ，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时， ，解得.故的最大值为.15. 已知向量，且，则_.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，且，所以.由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何

9、体的外接球的表面积为_参考答案：20【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得

10、球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。17. 若满足约束条件则的最大值为_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分7分)求直线截得的弦长。参考答案：直线2分曲线半径为4的圆4分则圆心（1，1）到直线5分设直线被曲线截得的弦长为t，则，直线被曲线截得的弦长为7分19. （本小题满分12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从三个社区中各选一人，求恰

11、好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.参考答案：解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1分 6分（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，8分X0123P10分12分20. （本小题满分13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在直线与海岸线，的夹角为60（海岸线看作直线），跑道上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC=4，D为海岸线l上的一点设CD=xkm（x），点D对跑道AB的视角为（1）将tan表示为x的函数：（2）求点D的位置，使得取得最大值参考答案

12、：解：（）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F.由题设知，ABF=30，又，时，其中即 7分（）记，由可知是锐角而10分在区间上单调递增，上单调递减，函数在时取得最大值， 而上是增函数，所以当时，取得最大值，即取得最大值答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大13分21. （12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】： 直线和圆的方程的应用【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义

13、、性质与方程【分析】： （）设圆C的半径为r（r0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x12），y2=k（x22），=，kAN+kBN=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM【点评】： 本题考查了圆的方程的求法