天津东门里中学2023年高二数学文期末试卷含解析

1、天津东门里中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足方程的点M的轨迹方程是( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值 单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值参考答案：B因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.3. 下列函数中值域为的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知点和圆一束光线从点经轴反射到圆周上的最短

2、路程是 参考答案：D5. 体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，则球O的表面积的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面积的最小值是. 故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点6. 若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A BC D参考答案：C7. 设函数f（x）满足f（x）

3、= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb参考答案：C8. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.85

4、3 8参考答案：A试题分析：P10.1462.故选A考点：古典概型概率10. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是( )A（x4）2 +（y2）2=5 B x2+（y2）2=4 C（x+2）2+（y+1）2=5 D（x2）2+（y1）2=5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)参考答案：12. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A

5、为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= 参考答案：8略13. 已知点A(4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为 。参考答案：5x+y-10=014. 等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则 参考答案：15. 函数yx2x1在(1，1)处的切线方程为_参考答案：-设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得：16. 平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性

6、质与方程【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程【解答】解：动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=2的距离相等，P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p0），由，得p=4，抛物线方程为：x2=8y故答案为：x2=8y【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题17. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）等比数

7、列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.参考答案：（）设数列的公比为q，由得所以.由条件可知,故.3分由得，所以.故数列的通项公式为=.6分ks5u（）.8分故,10分.所以数列的前n项和为.12分19. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长参考答案：【分析】由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，并整理得圆心坐标和半径，消去参数可化参数方程为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长【详解】由，得，所以，所以圆的普通方程为，圆心，半径，又，消去参数，得直线方程为， 所以圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题20. 已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只需证 10分而显然成立，则原不等式得证12分略21