天津中山门中学高一数学理月考试题含解析

1、天津中山门中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的对称轴方程可能是( )A. B. C. D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.2. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加

2、即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予

3、以重视3. 设a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab参考答案：B4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0CD1参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值解答：由图知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0

4、，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：C点评：本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题5. 下列函数中与函数相同的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B 项，对应关系不同，B错C 项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）6. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1

5、)(1x)f(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D. 参考答案：A7. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，

6、故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力8. （5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三

7、视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题9. 已知，若，则c的值是（ ）.A. -1B. 1C. 2D. -2参考答案：C【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-20=0，所以c=2.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 已知，则（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的各项均为正数，且，则 ;参考答案：5因为， 又因为，所以=5.12. 设，则函数的最大值为参考答案：【考点

8、】三角函数的最值【分析】变形可得2x（0，），y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得【解答】解：，2x（0，），变形可得y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150（相切）时，函数取最大值tan150=，故答案为：13. 参考答案：略14. 分解因式=_参考答案：略15. 已知，则=_.参考答案：略16. 设为实数，集合，则_参考答案：. 提示：由可得17. 若是一次函数，则 参考答案：略三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的三个内角对边分别是，已知，（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值. 参考答案：由余弦定理得：， 9分变形得， 11分 12分略19. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，a，b，点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正

10、方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题20. （本题满分12分）已知中，平面， 求证：平面参考答案：证明： 又平面 平面 又平面 -12分 略21. 两个非零向量、不共线（1）若=+， =2+8， =3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三点共线（2）由于k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）证明=+=+=6，A、B、D三点共线（2）解：k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox