天津丰年中学高三数学文模拟试题含解析

1、天津丰年中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是ABC6D4参考答案：B由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。2. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、则下列四个命题不正确的是 A若则 B若 C若则 D若，则参考答案：D3. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大

2、小关系是Acba Bbca Cabc Dbac参考答案：B略4. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 与大小不确定参考答案：C5. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ） 参考答案：C略7. 如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数

3、的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】A中y=2xx21可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x22x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）（1，+），分析图象是不满足条件的【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22

4、x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0 x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0 x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目8. 设O是三角形ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为（ ） A2 B C1 D参考答案：D略9. 实验测得四组数据为（15，2）、（25，4）、（3，35）、（4，55），则与之间

5、的回归直线方程为 （ ） A B C D参考答案：A略10. （5分）f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）参考答案：考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选B点评： 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛

6、工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案：12. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案：13. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_参考答案：;试题分析：画出可行域，如图所示,因为，平移直线，当其过点时，目标函数最大，所以即，令，则直线与圆有公共点两方程联立，整理得由得，故答案为考点：1简单线性规划；2直线与圆的位

7、置关系；3转化与化归思想14. 已知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆x2+y22x4y=0可化为（x1）2+（y2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by6=0（a0，b0）过圆心，即a+2b6=0，亦即a+2b=6，a0，b0，所以6=a+2b2，当且仅当a=2b时取等号，所

8、以ab，所以ab的最大值为，故答案为：15. 已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于_参考答案：516. 已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：（0，+）略17. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1)已知函数f(

9、x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；(3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：参考答案：【知识点】导数的应用；不等式的证明方法. B12 E7【答案解析】（1）1；（2）时， 的增区间为，无减区间，时，的增区间为，减区间为；（3）证明：略. 解析：由得(1)依题意得,即 2分(2)当时, ,知函数在递增; 当时, ,由得,由得即函数在递增,在上递减. 8分(3)由(1) 知,得对于任意的，可化为其中，,其中，,即由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立. 12分【思路点拨】（1）由函数f(x)在点（l ，f（1）处与x

10、轴相切得，函数在x=1处的导数为0求m值；（2）通过讨论m的取值得导函数大于0或小于0 的x范围，从而得到单调区间；（3）即证对于任意的，即证其中，,设，则证，即证，由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立.19. 函数.（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），定义域，由得，由得在递增，在递减，没有极小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，设，则，时，且，时，设.在递增，又使得，时，时，时，时，.函数在递增，递减，(1,3)递增，又，时，即m的取值范围是.20. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）在极坐标系

11、（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为（）求曲线直角坐标方程；（）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值参考答案：略21. 设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；（3）若，求使成立的的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以2分同理，所以4分（2）因为，所以5分函数的反函数6分又因为9分所以10分（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，即恒成立所以12分由，得13分若则，所以14分若，则且，所以16分若，则且，所以18分22. （本小题满分12分）如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点（1）求证：；（2）设二面角AFDB的大小为，求的值；（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值参考答案