天津丰年中学高三数学理联考试题含解析

1、天津丰年中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为是奇函数，所以排除（B），又x0时，函数是增函数，排除（C），函数不是单

2、调函数，排除（D）；（A）中函数在x0时为是减函数，正确.3. 执行如图所示的程序框图则输出的所有点A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上参考答案：C略4. 已知cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B5. 已知（,），sin=,则tan（）等于（ ）A 7 B C 7 D 参考答案：A6. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体

3、的外接球的表面积等于 A B C D参考答案：D7. 等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70参考答案：B由，得，由得，解得，所以，选B.8. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.9. 已知B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOB=60，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=a，利用tan60=，解得=，从而

4、求得此双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意得，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=aA为右顶点，O为坐标原点，AOB=60，tan60=，=，此双曲线的渐近线方程是 y=x，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，利用tan60=是解题的关键10. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是 A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列bn的前n项和为Sn，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列an，则的取值范围是 参考

5、答案： 12. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 . 参考答案：略13. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略14. 已知函数是偶函数，且当时，则=_.参考答案：略15. 设sin2=sin，（，），则tan的值是_参考答案：-考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值解答：解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正

6、弦，属于基础题16. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 参考答案：9,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.17. 已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为 参考答案：8【考点】球的体积和表面积【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE= a，AE=a由OB2=OE2+BE2，即有R2=（aR）2+（a）2

7、解得，R=aOE=AER=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是 OE=1，故a=2，四面体的体积V=8，故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，F1AB的面积为3，抛物线E：y2=2px（p0）以椭圆C的右焦点F2为焦点（）求抛物线E的方程；（）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设F2（c，0），由椭圆离心率及

8、隐含条件把椭圆方程用含有c的式子表示，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（）由（）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t24时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）【解答】（）解：设F2（c，0）（c0），由，有，椭圆C的方程为：，令x=c，代入C的方程有：，c=1，故，即p=2抛物线E的方称为：y2=4x；（）证明：由（）知：P（1，t）（t0），则，直线PO的方程为y=tx，代入抛物线E的方程有：，当t24时，直线MN的方程为：，即，此时直线MN过定点（1

9、，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）直线MN过定点（1，0）【点评】本题考查椭圆与抛物线的简单性质，考查了椭圆与抛物线故选的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题19. （本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。20. （本小题满分12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分条件， 12分21. （本题满分13分）设正等比数列的首项。前n项和为，且.(1)求的通项公式。(2)求的前n项和。参考答案：22. 如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （1