天津保山高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、天津保山高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是A，使函数是奇函数B，使函数是偶函数C，使函数是奇函数D，使函数是偶函数参考答案：B略2. 在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2010项的和为 （ ） A. 669 B. 670 C. 1339 D. 1340参考答案：D3. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：

2、A4. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C5. （1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D3参考答案：A【考点】二项式定理【分析】列举（1x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：m=1，n=2；m=2，n=0；系数分别为：=12；=6；x2的系数是12+6=6故选A6. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的

3、值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案：C7. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，则椭圆的离心率为A B C D 参考答案：C略8. 当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：C略9. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 参考答案：C略10. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条

4、件与充要条件的判断【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出结论【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要条件故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正数，则的最小值为 参考答案：略12. 已知函数f（x）=lnx3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 参考答案：2x+y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数f（x）=lnx3x

5、知f（x）=3，把x=1代入得到切线的斜率k=2，f（1）=3，切线方程为：y+3=2（x1），即2x+y+1=0故答案为2x+y+1=013. 已知，则 ；参考答案：14. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_.参考答案：15. 已知集合，,，则= 参考答案：16. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 参考答案：略17. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C： +=1（ab0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向

6、压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为参考答案：ab【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据圆的面积公式S=R2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式【解答】解：圆的面积公式是S=a2或S=b2，椭圆的面积公式是S=ab，故答案为：ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使AOB面积最大，并求此最大面积.参考答案：解：要使AOB面积最大，则应有AOB=900， 2分此时O到直线AB的距离=2. 4分又直线AB的方程， 8分

7、此时AOB面积有最大值8. 10分略19. 已知，其中求和的边上的高；若函数的最大值是，求常数的值参考答案：，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， 由知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，20. 已知曲线，直线 （t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求的最大值与最小值参考答案：（1

8、），；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.（2）设曲线上任意一点，它到距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角为可得：，结合三角函数性质得解.【详解】（1）曲线的参数方程为，（为参数）直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为：则，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三角函数性质及计算能力、转化能力，属于中档题。21. 解关于x的不等式x2

9、（2+a）x+2a0参考答案：解：不等式x2（2+a）x+2a0可化为（x2）（xa）0，所以，当a=2时，不等式为（x2）20，解集为?；当a2时，不等式的解集为x|2xa，当a2时，不等式的解集为x|ax2考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：把不等式化为（x2）（xa）0，讨论a的取值范围，求出不等式的解集即可解答：解：不等式x2（2+a）x+2a0可化为（x2）（xa）0，所以，当a=2时，不等式为（x2）20，解集为?；当a2时，不等式的解集为x|2xa，当a2时，不等式的解集为x|ax2点评：本题考查了利用分类讨论思想解含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目22. 高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子）