天津冠华中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、天津冠华中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全不为0D. a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故

2、选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.2. 用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+，那么当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+12k=2k项，故选：C【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题3. 定义在R上的 HYPERLINK / 函数f(x)满足f(x2)3f(x)

3、，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A B C. D1参考答案：A4. 已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是（）A|a+b|abBC|a+b|a|+|b|D参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的性质和基本不等式判断即可【解答】解：对于A：ab0，当a0，b0时，|a+b|=a+bab，当a0，b0时，|a+b|=abab，故A成立，对于B：当ab0，（a+b）2=a2+b2+2ab4ab，故B成立，对于C：a0，b0时，或a0，b0，时|a+b|=|a|+|b|，故C不正确，对于D：ab0，|+|=+2=2，当且仅当a=b时取等号

4、，故D成立故选：C5. “x0”是“1x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1x0?x0；反之不成立即可判断出关系【解答】解：由1x0?x0；反之不成立“x0”是“1x0”的必要不充分条件故选：B6. 函数的最大值为 A B C D参考答案：A略7. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ） A、 B、C、 D、参考答案：D8. 已知，则等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1参考答案：D略9. 下列命题为真命题的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 是的充分不必要条件C. 命题

5、“若，则”的否命题为：“若，则”D. 已知命题，使得，则?，使得参考答案：B10. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，则不等式的解集为_ 参考答案：(,1)12. 高二某班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为_参考答案：17略

6、13. 函数f（x）=2sinx的最大值为 参考答案：2【考点】三角函数的最值【分析】利用正弦函数的有界性解答即可【解答】解：因为sinx1，1，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2故答案为：214. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略15. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=_，ac=_参考答案：b=5，ac=21略16. 函数在处的切线方程_ 参考答案：略17. 集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_参考答案：0或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影

7、响了人们的出行、工作与健康其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率参考答案：（） 因为，所以甲市

8、的空气质量较好. ( 4分)(2) 甲市这6天的样本数据中有2天空气质量等级为一级,分别记为a,b.另外4天分别记为x,y,u,v.任取两天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15种,其中恰有一天空气质量等级为一级的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8种所以恰有一天空气质量等级为一级的概率 (12分)19. （本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：20. 已知，且f(x)的最小值为（1）求f(x)的表达式；（2）对于任意的，不等式恒成立

9、，求实数c的取值范围参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）依据题设条件绝对值的几何意义分析求解；（2）运用分类整合思想分类求解：（1） ，依题意得，即，解得，（2）当时，当时，；当时，. 综上，依题意得，故实数的取值范围为点睛：本题是含绝对值符号的绝对值问题，旨在考查等价转化思想、分类整合思想与化归转化的能力及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。求解第一问时，先依据题设条件与绝对值的几何意义先求出其中的参数，进而确函数的解析式从而使得问题获解；解答第二问时，对变量进行分类建立方程分析求解，最终进行整合求得参数的取值范围使得问题获解。21. (1)个人坐在一排个座位上,问空位不相邻的坐法有多少种? 个空位只有个相邻的坐法有多少种? (2) 的展开式奇数项的二项式系数之