2023学年广东省东莞虎门汇英学校九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若，则的值是（ ）ABCD2若|a+3|+|b2|=0，则ab的值为（）A6 B9 C9 D63已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD4如图，在ABC

2、中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）A4B6C16D185袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）ABCD6正五边形的每个内角度数为（ ）A36B72C108D1207某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+408已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABC

3、D9某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）ABCD10抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位11抛物线y2x23的顶点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）12如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似

4、比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_14如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为_15如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是 16甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 17如图，AB

5、DE，AE与BD相交于点C若AC4，BC2，CD1，则CE的长为_18如图，BA是C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，在同一条直线上）.（1）求居民楼的高度.（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，结果保留整数）20（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD

6、是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点C是弧BD的中点，求AC的长.21（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区1565岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

7、(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？22（10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形23（10分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根24（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.25（12分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个

8、实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围26（1）计算：（2）解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.解法二：设，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：解法二：设，则故选B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.2、C【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故选C点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为13、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、

9、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变4、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大5、B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是故选B【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意

10、义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.7、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.8、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，y1y2，解得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象

11、上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式9、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.10、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B11、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决【详解】抛物线y2x23的对称轴是y轴，该抛物线的顶点坐标为(0，3)，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题

12、的关键12、A【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（1,0）两点，则ax2+bx+c0的解是x4或1，故答案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.14、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相

13、等的两三角形相似得出AEDBDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,ABC是等边三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折叠可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,设AD=x，AD：DB=1：2,则BD=2x,AC=BC=3x,.故答案为： .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.15、15【分析】先根据旋转的性质

14、，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【详解】将绕点顺时针方向旋转50得到，又，故答案为：15【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角16、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.17、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线

15、构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形18、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，即，解得；故答案是【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米【分析】（1）过点作，垂足为，设为在中及中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在中，根据，即可求得AE的

16、值方法二：在中，根据，即可求得AE的值【详解】（1）如图，过点作，垂足为，四边形为矩形，.设为.在中，.在中，.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，即、之间的距离约为46米.方法二：由（1）得.在中，即、之间的距离约为48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.20、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3） AC =【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连

17、接BD，过点C作CEBD于点E由四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得BD=2 DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，故答案是：勾股定理； （3）如图，连接BD，过点C作CEBD于点E 四边形ABCD内接于O，BAD+BCD =180，BAD=60， BCD

18、=120， 点C是弧BD的中点， 弧BC=弧CD， BC =CD，CBD =30. 在RtCDE中，DE=CDcos30，DE=CD ， BD=2 DE=CD 由托勒密定理得： ACBD=ABCD+BCADACCD=3CD+5CDAC =【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30的等腰三角形，是解题的关键21、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360即可（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得（3）求出25-35岁的人数再绘图（4）用14万

19、市民乘C与D的百分比的和求解本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：36020%=1，故答案为32，1（2）一共调查的人数为：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535岁的人数为：21010304070=60(人)（4）14(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议22、 (1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=F

20、C,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FC；（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.23、（1）k2且k0；（2）x12+，x22【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且424k20，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x24x+20，然后利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）由题意得，b24ac0即424k20k2，又一元二次方程k0k2且k0；（2）k2且k取最大整数k1，当k1时，x24x+20解得，x12+，x22【点睛】本题考查了根的判别