湖北宜昌2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，中，则（ ）ABCD2如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D603下列事件是必然事件

2、的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻4如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的度数是( ) A70B65C60D555如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）ABCD6上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）ABCD7如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD8如图所示，的

3、顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD9如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是ABCD10一组数据0、1、3、2、1的极差是（ ）A4B3C2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11把二次函数变形为的形式为_12在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_13如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_14二次函数(其中m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当x3时，y随x的增大而增大；若当xn时，都有y随x的增大而减

4、小，则.正确的序号是_.15如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_平方米16将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_17如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_18如图，在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（1，1）以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元求该商品的标价为多少元；已知该商品的进价为每件12

5、元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？20（6分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.21（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求

6、出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22（8分）实验探究：如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，交于、点（问题发现）（1）把绕点旋转到图，、的关系是_（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；（类比探究）（2）若，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；（拓展延伸）（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_23（8分）如图

7、，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长24（8分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度25（10分）根据要求画出下列立体图形的视图26（10分）如图，点E在的中线BD上，（1）求证：；（2）求证：参考答案一、选

8、择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.3、A【解析】试题分析

9、：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90，B=ABC，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【

10、详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键5、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答【详解】DEBC，ADEABC，选项A，C，D成立，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理6、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为

11、“A”, 白圭庙为“B”, 伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC两人恰好选择同一古迹 景点的概率是: 故选A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图8、B【分析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正

12、方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形9、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体故选A10、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解【详解】解：这组数据：0、1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1故选A【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差二、填空题(每小题3分,共24分)11、【

13、分析】利用配方法变形即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.12、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点

14、为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k13、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键14、【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，故该函数图象经过，故正确；， 该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；，则当时，y随着x的增大

15、而增大，故此项错误；当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【详解】设较大三角形的面积为x平方米两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，两个相似三角形的相似比是2：5，两个相似三角形的面积比是4：25，8：x=4：25，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比16、y=5（

16、x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=，故答案是：y=【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.17、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，

17、即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.18、（8，4），（8，4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可【详解】解：以原点O为位似中心，把EFO扩大到原来的2倍，点E（4，2），点E的对应点E的坐标为（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案为：（8，4），（8，4）【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商

18、品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.【详解】解：设该商品的标价为a元，由题意可得：，解得：；答：该商品的标价为20元；设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得： ；，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.20、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找

19、到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为；2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

20、两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件21、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的

21、最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50 x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=

22、2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用22、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小【详解】（1）ABC和ADE是有公共顶点

23、的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；故答案为：相等（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若点B在AE上，如图2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=，综上可得，PD的长为或（2）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小 在RtPED中，

24、PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小当小三角形旋转到图中ACB的位置时，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四边形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋转过程中线段PD的最小值为1【点睛】本题考查了旋转与圆的综合问题，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆的切线是解题的关键.23、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG