2023学年山东省烟台市招远市数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点A、B、C在O上，则下列结论正确的是（ ）AAOBACBBAOB2ACBCACB的度数等于的度数DAOB的度数等于的度数2如图，下列条件中，能判定的是（ ）ABCD3 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件4方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据

2、，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数5已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D76若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k07如图所示，是二次函数y=ax2bx+2的大致图象，则函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在中，则的长为（ ）ABCD9如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD10已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：311给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ）y2x；y2x

3、+1；y（x0）；yx2（x1）ABCD12如图，在矩形中，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 14如图，ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为_cm.15如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 16已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是_17如图是甲、乙两人同一

4、地点出发后，路程随时间变化的图象（1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在_时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了_小时，乙行驶了_小时18如图，在等腰直角ABC中，C90，将ABC绕顶点A逆时针旋转80后得到ABC，则CAB的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不存在，试说明理由20（8分）工艺商场按标价

5、销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21（8分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线22（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方

6、体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）23（10分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小24（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点

7、B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）25（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长26如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)

8、当时，请直接写出的长. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可【详解】A根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项不符合题意；B根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项符合题意；CACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；DAOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键2、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意

9、；若，但A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意； 若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键3、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.4、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质

10、.5、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.6、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程

11、没有实数根也考查了一元二次方程的定义7、A【解析】解：二次函数y=ax2bx+2的图象开口向上，a0；对称轴x=0，b0；因此a0，b0综上所述，函数y=ax+b的图象过二、三、四象限即函数y=ax+b的图象不经过第一象限故选A8、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选

12、B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键10、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键11、D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：y=2x中k=20，y随x的增大而增大，故本小题错误；y=-2x+1中k=-20，y随x的增大而减小，故本小题正确；y=（x0）中k=20，x0时，y随x的增大而减小，故本

13、小题正确；y=x2（x1）中x1，当0 x1时，y随x的增大而增大，故本小题错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键12、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，则，代入，得，解得或1，

14、因为，即，所以故选B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x2，由题意建立方程求其解即可【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x2，由题意，得x（x2）=15，解得：x1=5，x2=3，这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用14、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：圆O是ABC的内切圆，MN是

15、圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周长为20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出BCE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF

16、=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题16、-1【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.17、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；

17、两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用18、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.三、解答题（共78分）19、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A

18、和B的坐标；(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值【详解】(1)抛物线的对称轴是直线，解得， 抛物线的解析式为：，当时，即， 解之得：， ，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当时，点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入

19、得：，解之得：，直线BC的解析式为，假设存在，设点P 的坐标为(，)，过点P作PD轴，交直线BC于点D，交轴于点E，则点D的坐标为(，)，如图所示，PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题20、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次

20、方程求解即可；（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：该工艺品每件的进价180元，标价1元（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当a=10时，w最大=4900元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明

21、见解析【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判断定理得到DE是O的切线【详解】（1）连接是的直径点是的中点（2）连接是的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质22、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视

22、图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.23、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG

23、，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PD

24、PB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加

25、辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置24、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.25、（1）CEAF，见解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出AEF为直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判断出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【详解】