几何概型会面问题_第1页
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文档简介

1、关于几何概型会面问题第1页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下知识回顾第2页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四 1.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?P(A)=0.01第3页，共10页，2022年，5月20日，10点47分

2、，星期四2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是第4页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四3.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,求取到的点到O的距离大于1的概率第5页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四4.在1000 mL水中有一个草履虫,现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是5.在ABC内任取一点P，则ABP与ABC的面积比大于0

3、.5的概率是多少？ABCP第6页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x第7页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A第8页，共10页，2022年，5月20日，10点47分，星期四练习1: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以第9页，共10页，2022年，5

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