湖南省株洲市茶陵县2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)302如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）ABCD3如图，点C在弧

2、ACB上，若OAB = 20，则ACB的度数为( ) ABCD4将二次函数化为的形式，结果为( )A BCD5如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能确定6如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m7不等式组的解集是（ ）ABCD8已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定9若方程是关于的一元二次方程，则应满足的

3、条件是（ ）ABCD10如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A55B70C125D14511某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD12已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知和是方程的两个实数根，则_14如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形

4、的面积为_15已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_16如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r2018_.17观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个18将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：已知，求的值.20（8分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销

5、售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒设此种礼盒每盒的售价为x元（50 x75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由21（8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少

6、时，获得的利润最大？最大利润是多少？22（10分）如图，ABC的高AD、BE相交于点F求证：23（10分）（1）计算：； （2）解方程：124（10分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程对a2+3a20的根25（12分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表销售单价x（元/件）20253040每月销售量y（万件）60504020(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数

7、关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），直线yx1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题求此时m的值设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在

8、，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.2、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得COD和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形

9、和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.3、C【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度数【详解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半4、D【分析】化，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.5、A【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即

10、可求出相似三角形【详解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键6、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：化简可得：

11、 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.8、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且10、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=

12、55点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C11、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.12、C【分析】连接BO，证O是ABC的内心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推

13、出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点

14、：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键14、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上ABC的面积即可【详解】过A点作ADBC，ABC是等边三

15、角形，边长为2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面积=.故答案为：【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键15、1【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考点：方差16、1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，

16、即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案为1点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.17、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个

17、数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答18、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（共78分）19、，原式.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入化简的结果计算即可.【详解】

18、原式，当，时，原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20、（1）y=11x21411x41111；（2）销售价应定为61元/盒（3）不可能达到11111元理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可【详解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整

19、理，得y=11x21411x41111； （2）由题意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化简，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合题意，舍去） x61答：销售价应定为61元/盒 （3）不可能达到11111元理由如下：当y=11111时，得11x21411x41111=11111 化简，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程无实数解 该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系21、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：

20、当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过

21、点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0 x90）；（3）设与x之间的函数关系式为，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为（0 x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x90时，W=，当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90 x130时，W=，当x=90时，W=，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90 x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1考点：二次函数的应用22、见解析【分析】由题意可证AEFBDF，可得，即可得.【详解】解：证明：AD，BE是

22、ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键23、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2）将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【详解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）小题题的关键，能正确分解因式是解（2）小题题的关键24、a1+3a，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a10可以得到a1+3a的

23、值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键25、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润z=41，求出x的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过51万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当z=41时，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：当销售单价为28元或1元时，厂商每月获得的利润为41万元；