2023学年江苏省连云港市名校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt2如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx

2、，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD3如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D144某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD5下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形6下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3

3、，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是107如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13CB2C2DAC2O459下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相

4、等、一个角是直角的四边形是正方形10如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，是边上的中线，则的长是_12如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_13如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_14在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把ABC绕着点D旋转9

5、0得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为_15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_16计算_.17等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_18已知，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点（1）求点经过的弧长；（结果保留）（2）写出点的坐标是_20（6分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

6、（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根21（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根22（8分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积23（8分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际

7、，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元24（8分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式

8、和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标25（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形26（10分）如图，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，AB13，BC10，（1）

9、求ABC的面积；（2）求tanDBC的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.2、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详

10、解】解：，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解3、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.4、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C5、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可【详解

11、】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键6、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此选项错误故答案选B7、D【分析】根据旋转角的定义，两对应

12、边的夹角就是旋转角，即可求解【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键8、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=32=6，故错误； C、B2C= ，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D9、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是

13、直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键10、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线

14、，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中线 AB=2CD=10故答案为：10【点睛

15、】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.12、【解析】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，求出E、F、C、D的坐标即可【详解】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，A（1，4），B（4，1），直线AB的解析式为yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF设C（x，x+3），CE=，解得：x=（负数舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交

16、点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型13、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质14、【解析】在RtABC中，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=2x-10，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，BCA， , =10-x, , x= ,故答案为.15、【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与OBC面积的

17、和，由此其解【详解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案为：16、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考

18、常考题型18、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PAx轴于A，QBx轴于B，由旋转的性质得：POQ=90，OQ=OP，由AAS证明OBQPAO，得出OB=PA，QB=OA，由点P的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q的坐标【详解】解：（1）过作轴于，点经过的弧长为；（2）把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点，分别过点、做轴

19、的垂线，则点的坐标是【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键20、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为121、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24a

20、c的值的符号即可判断：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=81，原方程无实数根.（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.22、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定

21、，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCO

22、H，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=123、（1）；（2），240，9800；（3）1【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点，再利用待定系数法求出关于的函数关系式即可；（2）根据“总利润=单件的利润销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本【详解】解：（1）设一次函数关系式为，由题图知该函数图象过点，则，解得，关于的函数关系式为（2）由题知，当时，有最大值，最大值为9800元；（3）设该花束每束的成本为元，由题意知，解得答：该花

23、束每束的成本应不超过1元【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题 需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答24、（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【详解】解：（）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得；

24、(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得，当时， 的取值范围是；(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，此时，是的最小值，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.25、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MDAC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当AQAP当PQAQ当PQAP，再分别计算即可【详解】解：过点M作MDAC于点D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；连接PM,交AC于D，四边形MNP