2023学年内蒙古锡林郭勒市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A4月份的利润为万元B

2、污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D9月份该厂利润达到万元2已知为锐角，且sin（10），则等于（）A70B60C50D303二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个5平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段A

3、B扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）6如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D87方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定8如图，在44的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：点H是ABD的内心点H是ABD的外心点H是BCD的外心点H是ADC的外心其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有

4、两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根10学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.12一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是_13如图，在中，若，则的值为_14已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是_.15如

5、图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm16如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD17二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.18比较大小：_（填“，或”）三、解答题(共66分)19（10分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针

6、方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P120（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b=

7、 ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？21（6分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，求的值.22（8分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1123（8分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购

8、进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?24（8分）如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求B 的度数和 AB 的长（2）求 tanCDB 的值25（10分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出

9、的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.26（10分）如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点（1）求证：是切线；（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200

10、万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得1060，进而可得的值【详解】解：sin（10），1060，70故选A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主3、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故

11、选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.4、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直线x1，即：1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方

12、程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选C【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质5、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或2即得答案【详解】解：原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），点的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键6、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RTOCE中应用勾股

13、定理即可【详解】试题解析：由题意连接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故选B7、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；8、C【分析】先利用勾股定理计算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，则CBAB，CDAD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对进行判断；由于HAHBHCHD，则根据三角形外心的定义可对进行判断【详解】解：ABBC，

14、AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都为直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，点C不在BAD的角平分线上，点H不是ABD的内心，所以错误；HAHBHCHD，点H是ABD的外心，点H是BCD的外心，点H是ADC的外心，所以正确故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心和勾股定理9、A【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解】反比例函数的图象分布在二、四象限k0则则方程有两个不相等的实数根故

15、答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根.10、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.12、【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝

16、上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算试题解析：骰子六个面中奇数为1，3，5，P（向上一面为奇数）=.考点：概率公式13、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键14、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可【详解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.15、【分析】首先求出圆锥

17、的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长16、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.17、1【分析

18、】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决18、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（1）先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1；（1）画树状图为：共有36种等可能的结果，最后落回到圈A

19、的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），小亮最后落回到圈A的概率P1【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比

20、例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，

21、把x1代入已知等式，结合比例式得到AGBE，ADAB，即可求出所求式子的值；（2）设AB1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：当点H在边DC上时，如图1所示；当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】（1）在中，.，即，.，.为的中点，.，即.（2），不妨设.则，.，.，.，.，.在中，.（3）当点在边上时，.，.解得.当在的

22、延长线上时，.，.解得.综上所述，可知的值为或2.【点睛】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键22、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【详解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，则(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2；故答案为x1或x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，则x，或【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键23、（1）购进一

23、件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品【分析】（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元根据题意得：,解方程可得；（2）设购进甲m件，则购进乙件根据题意得：，解不等式可得.【详解】解：（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20）元根据题意得：解得：x=50经检验，x=50是原方程的解，且符合题意=70元答：购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元（2）设购进甲m件，则购进乙件根据题意得：解得：答：最多可购进20件甲种礼品【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系列出方程和不等式是关键.24、（1）B的度数为45，AB的值为3；（1）tanCDB的值为1【分析】（1）作CEAB于E，设CE=x，利用A的正切可得到AE=1x，则根据勾股定