2023学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数的图象经过点（2，2），则k的值为A4BC4D22如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针

2、指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角AOB（）A40B45C50D603给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）AB2C0D-14如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D35如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD4，则OE等于()A1B2C3D47若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D08如图，在中，点在边上，且，过

3、点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点若的面积为，则四边形的面积是（ ）ABCD9抛物线与y轴的交点坐标是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）10抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2C0m2Dm2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB2，CD3，则ABO与DCO的面积之比为_12将二次函数yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_13某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物

4、线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 14已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米15某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_16如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为_.17抛物线y（x+）

5、23的顶点坐标是_18若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 20（6分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房

6、间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF5m，求围墙AB的高度21（6分）综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作与发现： （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ； （2）创新小组在图二的基础上，将DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合连接CE，BF四边形B

7、CEF的形状是 ，CF= 操作与探究 ：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论22（8分）解方程：x22x2=123（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值24（8分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x

8、轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长26（10分）综合与实践问题

9、情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，.你能求出的度数吗？(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2，若点是正方形外一点，求的度数.拓展应用(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，则的面积是_.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】反比例函数的图象经过点（2，2），故选C2、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可【详

10、解】解：指针恰好指向白色扇形的穊率为，黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，AOB36045，故选：B【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键3、D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=120，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛

11、】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键5、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面

12、积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.6、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又点E是边AB的中点，OEAB1故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键7、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2x

13、a210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.8、B【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行线的性质可得，可得SFGM=2, 再利用S四边形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，DEBC，的面积为SADE=32=设AH=5a，HP=3a沿着折叠AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四边形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故选：B【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形

14、的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键9、D【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征10、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案选A考点：抛物线与x轴的交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由ABCD可得出AD，BC，进而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性质可求出ABO与DCO的面积之比【详解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案为：【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，

15、相似三角形的面积的比等于相似比的平方.12、y（x3）21【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案【详解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案为：y=(x3)21【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键13、9时 元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得 解得出售每千克这种水果收益: 当 时，y取得最大值，此时： 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的

16、收益是元故答案为： 9时；元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.14、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.15、90【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案【详解】解：根据题意得：总人数是：1225%48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为36090；故答案

17、为：90【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键16、【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接BG，由题可知BGOA，G为OA中点，BG垂直平分OA，AB=OB，四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=O

18、A=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点17、（，3）【分析】根据ya（xh）2+k的顶点是（h，k），可得答案【详解】解：y（x+）23的顶点坐标是（，3），故答案为：（，3）【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键18、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当

19、0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根三、解答题(共66分)19、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式

20、为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、1m【分析】首先根据DO=OE=1

21、m，可得DEB=15，然后证明AB=BE，再证明ABFCOF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案【详解】解：延长OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，设AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1经检验：x=1是原方程的解答：围墙AB的高度是1m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF21、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性

22、质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证【详解】（1）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四边形ECBF是平行四边形，点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形，EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，故答案为：菱形，；（3）证明：如图所示：为等边三角形四边形ACBF为平行四边形四边形ACBF为矩形【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定

23、、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可22、x1=1+，x2=1【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方试题解析：x22x2=1移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=解得x1=1+，x2=1考点：配方法解一元二次方程23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）

24、AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明

25、DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=AO

26、=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为

27、对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及