2023学年湖南省凤凰县联考数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果，那么的值等于（）ABCD2二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）ABCD3已知，则等于( )A2B3CD4一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球

2、的可能性大5如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）ABCD6二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)7下列说法中正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次8如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D259的值等于（）ABCD10从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三

3、个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.12如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_13某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.14教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是_m15若m3，则m2+_16点

4、P、Q两点均在反比例函数的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是_17在中，则内切圆的半径是_18一组数据6，2，1，5的极差为_三、解答题(共66分)19（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率20（6分）在中，.（）如图，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.求证：（1）；（2）.（）如图，为外一点，且

5、，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若，求的长.21（6分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标22（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（

6、1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由23（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x24（8分）在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则(1)如图（1），的半径为2，则 ， ；(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，是内一点，若、分别且于E、F，且，判断与的位置关系，并求出点的坐标；若以为半径，中的为圆心的，有，直接写出的取值范围25（10分）有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何

7、图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平26（10分）如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的

8、负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】依据，即可得到a=b，进而得出的值【详解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=b，=故选D【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积2、B【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物

9、线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h3、D【详解】2x=3y，故选D4、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5、B【分析】过点O作OCAB于点C，由在半径为50cm的O中，弦AB的长为50cm，可得OAB是等边三角形，继而

10、求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离【详解】解：过点O作OCAB于点C，如图所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等边三角形，OAB=60，OCAB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键6、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握7、B【解析】试题分析：A“任意画出

11、一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B考点：随机事件8、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.9、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.10、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中

12、位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比12、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当P

13、ADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.13、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占

14、整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：14、10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离15、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：m22+9，m2+1，故答案为1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解

15、题的关键是熟知完全平方公式的变形.16、【分析】由题意根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征进行分析即可求解【详解】解：反比例函数的图象是中心对称图形，且P、Q两点关于原点成中心对称，Q（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，注意掌握反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征17、1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）计算即可【详解】解：在中，根据勾股定理可得：内切圆的半径是故答案为：1【点睛】此题考查的是

16、求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）是解决此题的关键18、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.三、解答题(共66分)19、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率【详解】解：（1）袋中一共有

17、3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏20、（）（1）见解析；（2）见解析；（）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（）（1）与（

18、）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的结论仍然成立，理由：将线段绕点逆时针旋转得到，是等腰直角三角形，即，在与中，；（2），.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，

19、可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y

20、=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题22、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年

21、的交易额，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量23、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详

22、解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，则x40或x+10，解得x4或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24、（1）2，；（2）是的切线，；或【分析】（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可（2）连接DF，DE，作DHAB于H设OCx首先证明CBO30，再证明DHDE即可证明是的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标根据，得到不等

23、式组解决问题即可【详解】（1）A（0，1），C（3，4），C的半径为2，d（C，C）2，d（O，C）AC2，故答案为2；（2）连接，作于.设，解得，是的切线，平分，是的切线，设，B（0，）BD=由，得解得或故答案为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了图形M，N间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题25、 (1) ；(2)见解析【分析】（1）直接根据概率公式计算即可（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可【详解】解：（1）共有4张牌，正面是