广东省广州市南沙区2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线y=x2+bx+4经过（2，4），则b的值为（）A2B4C2D42若ABCADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）A1B2C1.5D33如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD4将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）ABCD5如图，ABC是O的内接三角形，A=55，则OCB为（）A35B45C55D656一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D97抛物线的顶点在（）Ax轴上By

3、轴上C第三象限D第四象限8关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9下列判断错误的是（ ）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D矩形的对角线互相平分且相等10如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D11611二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点12如图，若

4、二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= 14若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_15如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB4，BM2，则的面积为_16如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_17关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_18已知中，交于，且，则的长度为_.三、解答题（共78

5、分）19（8分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点另一边交的延长线于点（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值20（8分）已知点M(2，a)在反比例函数y（k0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式21（8分）（2016山东省聊城市）

6、如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式22（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？23（10分）问题背景：如图1设P是等边ABC

7、内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长24（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6，

8、圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少25（12分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由26如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB（1）证明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求边AC的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】因为抛物线y=x1+bx+4经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故选：C【点睛】本题

9、主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键2、B【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.【详解】解：ABCADE，AB=6，AC=4，AD=3，；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.3、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题

10、考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值4、B【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等边三角形，求得AO1B=120，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等边三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，阴影部分的面积=2（）=-，空白部分和阴影部分的面积和=2-（-）=+，骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为，故选B【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是

11、解题的关键5、A【分析】首先根据圆周角定理求得BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得OCB【详解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案为A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键6、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键7、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4

12、得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.8、D【解析】=0，方程有两个不相等的实数根故选D9、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键10、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化找到其规律即可解

13、答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第30个“上”字需要430+2=122枚棋子故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.11、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=2,则抛物线y=2x21的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=1时,y=211=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C. 抛物线

14、的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时,2x21=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.12、C【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B【详解】由题意知，即，由图象可知，选项A正确；当时，选项D正确；，选项C错误；当时，选项B正确；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由

15、折叠得，AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【详解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=14、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】解：中，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元

16、二次方程根之间的关系决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点15、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键16、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理

17、得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键17、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，

18、m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义18、【分析】过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC

19、=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1证明FEBDEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长在RtADE中，由勾股定理即可得出结论【详解】如图，过B作BFCD于F，BGBF交AD的延长线于G，四边形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，FC=BF=1设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，FEBDEA，18x1-16x+1=0，解得：x=或x=当x=时，7x-10，不合题意，舍去，x=，AD=16

20、x-1=6，DE=9x=，AE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质求出AD=16x-1是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）成立，证明过程见解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，证明方法与题（1）相同；（3）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，先同（2）求出，从而可证，由相似三角形的性质可得，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出的值，即可得出答案.【详解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性质得在和中，；（2）成立，证明如下：如图，过点分别作，垂足分别

21、为，则四边形是矩形由正方形对角线的性质得，为的角平分线则在和中，；（3）如图，过点分别作，垂足分别为同（2）可知，由长方形性质得：，即在和中，.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.20、y【分析】由点M与点N关于原点中心对称，可表示出点N的坐标，代入一次函数的关系式，可求得a的值，确定点M的坐标，再代入反比例函数的关系式求出k的值即可【详解】点M(2，a)，点M与点N关于原点中心对称，N(2，a)代入y=2x+8得：a=4+8，a=12，M(2，12)代入反比例函数y=

22、得，k=24，反比例函数的解析式为y=【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法21、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=x中y=1，则1=x，解得：x=6，即点A的坐标为（6，1）点A（6，1）在反比例函数y=的图象上，k=61=1

23、2，反比例函数的表达式为y=（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示设平移后的解析式为y=x+b，该直线平行直线AB，SABC=SABF，ABC的面积为42，SABF=OF（xBxA）=42，由对称性可知：xB=xA，xA=6，xB=6，b12=42，b=2平移后的直线的表达式为：y=x+2.22、（1）飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m；（2）飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m【分析】（1）把h=15直接代入，解关于t的一元二次方程即可；（2）将进行配方变形，即可得出答案【详解】解：（1）当h=15时，15=-5t2+1t，化简得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，

24、t2=3，飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，当t=2时，h最大=1飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键23、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；

25、拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点D在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判断出点D在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，将ACP绕点C逆时针旋转90得到CBP，连接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根据勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP为斜边的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案为：135；（2）如图3，

26、ABC是等边三角形，BAC60，ACAB，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，连接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等边三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根据勾股定理得，BP13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在ABC中，ABC90，ABBC，将ABD绕点B顺时针旋转90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，点D在DC的延长线上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如图5，在ABC中，ABC90，ABBC，连接BD，将CBD绕点B顺时针旋转90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，AB与CD的交点记作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，点D在AD的延长线上，DDA