2023学年湖北省武汉经济技术开发区第一初级中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知k10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD2点A(-2，1)关于原点对称的点A的坐标是（ ）A(2，1)B(-2，-1)C(-1，2)D(2，-1)

2、3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4关于二次函数yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x2时，y的值随x值的增大而减小D图象与x轴的两个交点之间的距离为55用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2256如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（ ）A25B30C35D407如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4

3、CS=4DS与BE长度有关8已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D89一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD10抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（ ）A3B4C5D011如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD12的倒数是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O的半径为2，AB是O的切线，A为切点若半径OCAB，则阴影部分的面积为_14近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人

4、次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是_.15如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则 的长为 16已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.17若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_18一元二次方程（x5）（x7）0的解为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 20（8分）如图，抛物线与

5、x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线=.21（8分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长22（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海

6、里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？23（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.24（10分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩

7、形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由25（12分）计算：（1）（2）26已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限故选D考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象2、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A的坐标是（2，-1）故选：D【点睛】本题主要考查了关于原点

8、对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合4、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性

9、质对C进行判断；通过解x2+4x50得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断【详解】A、当x0时，yx2+4x55，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y0时，x2+4x50，解得x15，x21，抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为1+56，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x

10、的一元二次方程也考查了二次函数的性质5、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键6、B【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选B7、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三

11、角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解8、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2=8（个）故选D9、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.10、D【分析】把x=0代入抛物线y=2（x1）23，即得抛物线y=2（x1）23与y轴的交点【详解】当x=0时，抛物线y=2（x1）23与y轴相交，把x=0代入y=

12、2（x1）23，求得y=-5，抛物线y=2（x1）23与y轴的交点坐标为（0，-5）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点11、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B12、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：1=1，的倒数是1故选A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所

13、对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.【详解】解：AB是O的切线，A.为切点即 阴影部分的面积 故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.14、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增长率为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

14、等量关系，列出方程，再求解15、【详解】解：如图连接OE、OFCD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算16、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.17、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到AD

15、CD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键18、x15，x27【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题

16、的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，

17、适当画出正确的辅助线是解题的关键.20、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）将C（0，2）代入得c=2将A（2，0）代入得，解得b=，抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得， ，解得，直线AD解析式为y=x+2二次函数的对称轴为，当x=时，y=+2=P（，）21、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用

18、全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟

19、练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键22、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BMAH于M，过点C作CNAH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险试题解析：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30设CK=，则BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.23、（

20、1）；（2） 或.【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点作于点，交x轴于点， ，通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.【详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m=4，反比例函数解析式是；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是2，把y=2代入中得x=2，点P的坐标是（2，2），一次函数的解析式为y=2x-2,当时，AC6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k2

21、，；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x= ，点P的坐标是（，-10），一次函数的解析式为y=-10 x-14,当时，AC6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k-10，；综上所述，的取值范围或.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.24、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是，列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3n，n），则PC=3n，PB=n，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设，然后用含t的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点Q的坐标（用含t的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得t的值即可【详解】解：（1）当时，解得，即，抛物线