广东梅州市丰顺县2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）AB2CD12已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD3如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当时，它是矩形B当时，它是菱形C当时，它是菱形D当时，它是正方形410件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD5已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）A2BC1D6下列图形中是中心对称图形的有()个A1B2C3D47下列命题中，正

3、确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个8某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD9二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D方程有两个不相等的实数根10如图，以下结论成立的是（ ）ABCD以上结论都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由_个正方体搭成的。1

4、2一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_13_14为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨B极差是3吨C平均数是5.3吨D众数是5吨15若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是_16已知二次函数y=x2x3的图象上有两点A(7，)，B(8，)，则 .（用、=填空）17如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不

5、等式k1xb的解集是18如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD4，则BC_三、解答题(共66分)19（10分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的

6、人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.20（6分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过关于修改的决定，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃

7、圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率.21（6分）如图，等边ABC中，点D在AC上（CDAC），连接BD操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE（1）请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量关系，并证明你

8、的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60，交AE于点F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）22（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，

9、且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？23（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 24（8分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.25（10分）综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，过点作轴的垂线

10、，分别交抛物线，于点，.判断线段与的数量关系，并说明理由连接，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点点是线段上一点，与的面积比为2：1（1） ， ；（2）求点的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【

11、点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.2、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=4a，抛物线过点（0，0），则c=0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题

12、的关键.3、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则4、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键5、B【分析】

13、根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1， 满足， 根据韦达定理 把式代入式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.6、B【解析】正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，中心对称图形的有2个故选B.7、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；

14、直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键8、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.9、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的

15、对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下a=-10，选项A正确；当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，选项B错误；当时，的值先随值的增大而增大，因此当x0时，选项C正确；原方程可化为，有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.10、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，

16、AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案为C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的个数，相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，故答案为： 1【点睛】考查学生对三视图掌

17、握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查12、 【解析】分析：根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是故答案为：点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特

18、殊角的三角函数值是解题关键14、B【详解】解这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B15、点O在P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故点O在P上故答案为点O在P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，

19、点在圆内16、【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：二次函数y=x11x+3的对称轴是x=1，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大点A（7，y1），B（8，y1）是二次函数y=x11x+3的图象上的两点，且78，y1y117、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图

20、所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、【分析】由正方形的性质得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【详解】四边形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明BCD是等腰直角三角形是解题的关键三、解答题(共6

21、6分)19、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）【分析】（1）先用20除以40求出样本容量，然后求出a， m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）2040=50人，a=1850100%=36%，m=5016%=8， （2）b=450100%=8%，（人）这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生

22、的结果数有2种（两人都是女生）.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）垃圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确的概率为【分析】（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即可；（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.【详解】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确

23、的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.21、（1）图形见解析，BAE2CBD，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性质得HDBC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：BDM是等边三角形，证明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，证明ABDDFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，BAE2CBD设弧DE与AB交于H，连接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，D

24、BCHDB，BAE2DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BDDM，BDM60，BDM是等边三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等边三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，设AFa，则EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角

25、的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最

26、值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润（元）为： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，

27、对称轴是直线x=65.当44x46时，w随增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键23、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可【详解】解：（1），.，点的坐标为代入，得；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：当时，当时，y随x的增大而减小的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键24、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.25、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)；当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后