江苏省常州市七校联考2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD2已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1

2、的实数根.其中正确的是（ ）ABCD3如图，ABC中，C90，AB5，AC4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的C，则下列选项中的点在C外的是（）A点BB点DC点ED点A4如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）ABCD5如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A84B4C34D636如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D

3、的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD8对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大9在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA的值为ABCD10用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是_12如图，在矩形ABC

4、D中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_13已知：BAC（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交O于点P；（4）连接AP，DP和PE根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：ADE是O的内接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正确结论的序号是_14若二次函数的图像经过点，则的值是_15反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为_.16在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_17直角三角形的直

5、角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_18如图，在中，点为边上一点，将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），使，边与边交于点，那么的长等于_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标20（6分）关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整

6、数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值21（6分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？22（8分）如图，在平

7、面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.（1）求、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.23（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形24（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路

8、段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段

9、路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值25（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长26（10分）已知关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长

10、【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形2、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号

11、；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值3、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根

12、据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可【详解】如图，连接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，点D，E分别是AC，AB的中点，CDAC= 2，CEAB=，C的半径为3，BC=3，点B在C上，点E在C内，点D在C内，点A在C外，故选：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离4、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可【详解】四边形ABCD是矩形顶点坐标为 点在抛物线上运动点A纵坐标的最小值为2AC的最小值是2BD的最小值也是2故选：B【点睛】本题主要考查矩形的性

13、质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键5、A【分析】作辅助线，构建直角AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30得GBA30，利用30角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论【详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故选：A【点睛】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30的性质，解题关键是直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值6、C【解析】直接利用

14、位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键7、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0可以通过配方写成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型8、C【分析】根据反比例函数的图象和性

15、质，可对各个选项进行分析，判断对错即可【详解】解：A、当x=1时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、，在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键9、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解【详解】根据勾股定理可得：BCtanA故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是

16、关键10、D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【详解】解：，即，故选：D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PCAB于点C，则PC=1，证明PACBAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，过点P作PCAB于点C

17、，则PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，点P的坐标为（-，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，点P的坐标为（-，0），故答案为：或.【点睛】此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.12、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，AD

18、C90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.13、【分析】按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形； 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的

19、关系，进一步可以得到DE与PE的关系；根据 ，即可得到DAP=PAE，则AP平分BAC【详解】解：点A、D、E三点均在O上，所以ADE是O的内接三角形，此项正确； DEDE交O于点P 并不能证明与、关系，不正确；设OP与DE交于点MDEDE交O于点PDEOP， ME=DE（垂径定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此项错误. （已证）DAP=PAE（同弧所对的圆周角相等） AP平分BAC故此项正确.故正确的序号为：【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.14、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可【详解】

20、解：二次函数的图象经过点，=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单15、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.16、（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点

21、的横、纵坐标都是互为相反数17、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半18、【分析】如图，作PHAB于H利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC是矩形即可解决问题【详解】如图，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四边形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，

22、故答案为【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐

23、标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.20、（1）；（2）的值为【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，一元二次方程与方程有一个相同的根，当时，解得；当时，解得，而，的值为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，

24、方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根21、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）（人）故答案为：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”对应的扇形的圆心角的度数为3605%=18故答案为：10，18；（

25、3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.22、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8【分析】（1）由OA、OB的长可得A、B两点坐标；（2）结合题意可设抛物线的解析式为，将点C坐标代入求解即可；（3）过点作轴交轴于，设，可用含t的代数式表示出，的长，利用，的性质可得EF、EG的长，相加可得结论.【详解】（1）由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，得点坐标，点坐标；（2）设抛物线的解析式为，把点坐标代入函数解析式，得，

26、解得，抛物线的解析式为；（3）（或是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图设，则，又，【点睛】本题考查了抛物线与三角形的综合，涉及的知识点主要有抛物线的解析式、相似三角形的判定和性质，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.23、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=9024、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1【分析