广东省韶关市南雄市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）ABCD2如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定3在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA的值为ABCD4如图，在RtABC中，ACB90，CDA

3、B于D，下列式子正确的是（）AsinABcosACtanADcosB5在RtABC中，C=900，B=2A，则cosB等于（ ）ABCD6已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D607的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定8已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD9如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ）ABCD10已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形A六B八C十D十二二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B

4、（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_12已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.13已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.15某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_16微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_17一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长

5、为_cm18如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.三、解答题(共66分)19（10分）若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式20（6分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一

6、定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)21（6分）（1）计算： （2）解不等式：22（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那

7、么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值23（8分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为（1）写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？24（8分）如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：AF2FGFE25（10分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值

8、26（10分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解这个直角三角形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C

9、.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.3、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解【详解】根据勾股定理可得：BCtanA故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键4、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案【详解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均错误故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是

10、解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的5、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键6、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.7、A【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，直线l与O的位置关系是相交故选A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根

11、据直线和圆的位置关系解答即可8、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.9、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA【详解】解：CD是RtABC斜边AB上的中线，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半10、B【分

12、析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】一个外角为锐角，且其余弦值为，外角45，360451故它是正八边形故选：B【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2x1【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和B

13、AO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等12、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.13、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点

14、，SCPESAEP，点P是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14、 (2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标为，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系

15、中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k15、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、【分析】根据题意，微信的顺序

16、是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键18、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、

17、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）-1；（2）路线L的解析式为或【解析】试题分析: (1)令直线ymx1中x0,则y1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,可求出抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0

18、)代入到直线ymx1中,得0m1,解得m1,(2)将y2x4和y联立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,所以 “路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,所以此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.试题解析:(1)令直线ymx1中x0,则y1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,抛

19、物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线ymx1中,得0m1,解得m1,(2)将y2x4代入到y中,得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,“路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.20、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作于，于，于解直角三角形求出即可判断【详解】解：如图，作于，于，于 ，四边形是矩形，在中，在中，此时台灯光线

20、为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2）， ，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.22、（1）；（2）的值可以为其中一个【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2

21、时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键23、（1）；（2）需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块【分析】（1）根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积所需的瓷砖块数n块，求出即可； （2）设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，再用n=625000求出即可【详解】解；（1）每块瓷砖的面积