2023学年山东省德州市经济开发区抬头寺中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，点、分别在、上，则与四边形的面积的比为（ ）ABCD2一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ）A5B4C3D23在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周

2、角的度数为（）A30B45C30或150D45或1354抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=15如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点连接，关于下列结论： ；点是的外心，其中正确结论是（ ）ABCD6下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）ABCD7如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD8如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:99已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一

3、的众数4，则这组数据的中位数是( )A2B3C4D510已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m212已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D1二、填空题（每题4分，共24分）13计算：sin30=_14若关于x的一元二次方程（k1）x2+4

4、x+1=0有实数根，则k的取值范围是_15，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是_16如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，OCE的周长为18cm，则的周长为_17如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_18如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点

5、，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值20（8分）有这样一个问题，如图1，在等边中，为的中点，分别是边，上的动点，且，若，试求的长爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，因此和满足的等量关系为_（2）设，则的取值范围是_结合（1）中的关系求与的函数关系（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的

6、函数图象，请在图2中完成画图（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为_（精确到0.1）21（8分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值22（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_km.23（1

7、0分）先化简，再求值：，其中x124（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且（1）求证：；（2）求证：与相切25（12分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.26如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?

8、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】因为DEBC，所以可得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.3、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆

9、定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.4、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A5、C【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出GPGD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的

10、中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出APCP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出CPPQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；【详解】在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OADODA，ODAGDP90，EPAEAPEAPGPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦CFAB于点E，A为的中点，即，又C为的中点，CAPACP，APCPAB为圆O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ斜边AQ

11、的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故选C【点睛】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键6、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯

12、、左：宽相等记住常见的几何体的三视图7、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EF

13、C，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图

14、形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点8、A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.9、B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可【详解】这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，中位数为：1故选B【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键众数是一组数据中出现次数最多的那个数.

15、当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.10、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不

16、一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值11、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210

17、081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得12、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据sin30=12【详解】sin30=12【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.14、k5且k1【解析】试题解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考点：根的判别式15、【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的

18、大小关系，本题得以解决【详解】二次函数，当x0时，y随x的增大而增大， 点在二次函数的图象上，-1-2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16、【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE，然后根据AC=10cm，OCE的周长为18cm，可求得BC+CD，即可求得的周长【详解】的对角线交于O，点E为DC中点，EO是DBC的中位线，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周长为18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周

19、长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键17、yx1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A（1，1），C（0，1），设抛物线的解析式为：yax1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以抛物线解析式为yx1故答案为：yx1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系18、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为三、解答题（共78分）19、 (1)；(

20、2)的面积最大值是，此时点坐标为；(2)的最小值是2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，再把点代入可求得的值，由的面积为1可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(2)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，即令，解得，的面

21、积为1，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为(2)过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(2)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是2【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（2）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和

22、转化的数学思想把求的最小值转化为求的长度20、（1）；（2），；（3）答案见解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题（2）求出当点F与点A重合时BE的值即可判断x的取值范围（3）利用描点法画出函数图象即可（4）画出两个函数图象，量出点P的横坐标即可解决问题【详解】解：（1）由，可得，.故答案为：（2）由题意：由，可得，故答案为：；.（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知两个函数的交点P的横坐标约为1.1，故BE=1.1故答案为1.1【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关键21、，2【分析】先根据

23、分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式当时（、，其它的数都可以）【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22、300【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，根据甲列车往返两地的路程相等，可得，由，可得，重庆到地的路程为（），乙列车到达地的时间为（），当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程为（），故答案为：300.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解23、1x，原式.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.【详解】原式当x1时，