秦皇岛市重点中学2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=(t4)2+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD6s2如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD3将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+24如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（ ）A4B6C8D125下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD6下列方程是一元二次方程的是（）A

3、2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+207如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD8在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）BP=BF；如图1，若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD=25，且AEDE时，则DE=16；在的条件下，可得sinPCB=；当BP=9时，BEEF=108.ABCD9已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D410下列方程中，是一元二次方程的是(

4、)ABCD11某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A，B，C，70D，12已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知一条抛物线，以下说法：对称轴为，当时，随的增大而增大；顶点坐标为；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）142019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张

5、，则中奖总值至少300元的概率为_15在这三个数中，任选两个数的积作为的值，使反例函数的图象在第二、四象限的概率是_16已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_17若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_18如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值20（8分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判

6、断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形21（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.22（10分）如图,在ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD23（10分）计算:（1）（）（2）14 +24（10分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图

7、：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC25（12分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？26某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生

8、活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：10，当t=4s时，函数有最大值即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补3、C【分

9、析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故选C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、A【解析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定义）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的

10、边是斜边的一半）O的半径4故选A5、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根6、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A

11、、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为17、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【详解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故选A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键8、C【分析】易证BEPG可得FPG=PFB，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根据等边对等角即可判

12、断；由矩形的性质得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出PC，即可得到sinPCB的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFBBP=BF，故正确；四边形ABCD为矩形，A=D=90，AB=DC又点E是AD的中点，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正确；当AD=25时，BEC=90，AEB+CED=9

13、0，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故错误.如图，连接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四边形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正确；正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等

14、三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.9、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.10、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方

15、程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程11、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)

16、重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个12、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为y=2(x3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为x=3，当x3时，y随x的增

17、大而增大，故正确；，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种，其中中奖总值低于300元的有4312种，则中奖总值至少300元的结果数为21012198种，所以中奖总值至少300元的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与

18、树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数15、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：，共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，k为负数的有4种，反比例函数的图象在第二、四象限的概率是：故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【

19、详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键17、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.18、【分析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积

20、公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键三、解答题（共78分）19、，【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解【详解】解： ，x2+2x-3=0的两根是-3，1， 又x不能为1所以把x=3代入，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数20、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.

21、【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB

22、=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=

23、180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大21、 (1)；(2)【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB，CDAB，由平行可以得到CDE也为正三角形，所以DE=CD=x，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到F=60，得 AD=，再根据矩

24、形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，CD=AB，CDAB，又EFG为正三角形，CDE也为正三角形.DE=CD=x，DF=2-x.又在正三角形EFG中，可得F=60，AD=，S=ABAD=x=（2）由，当x=1时，S取得最大值，最大值为【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键22、见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.CD=CA， CF平分ACB，FA=FD（三线合一），FA=FD，AE=EB，EF=BD考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23、（1）；（2）-.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（）（22）66226646.（2）14