2023学年广东省广州市黄埔区数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的

2、函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限2若是一元二次方程，则的值是（ ）A-1B0C1D13某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD4如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c15如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）A

3、BCD6下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.7甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A16B13C18下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长9如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D610如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.12如图，在正方形中，以为边作

4、等边，延长，分别交于点，连接、与相交于点，给出下列结论：；，其中正确的是_13如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_14抛物线的对称轴为_15若方程的一个根，则的值是_16如图，直线yax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b0的解是_17直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_18小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_米三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。20（6分）如图，点A（1

5、，m2）、点B（2，m1）是函数y（其中x0）图象上的两点（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求AOB的面积21（6分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由22（8分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求

6、出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少23（8分）已知：ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图甲，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）： 或 ；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若CAF=B，求证：EF是O的切线（3）如图乙，若EF是O的切线，CA平分BAF，求证：OCAB24（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛

7、物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值26（10分）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给

8、出证明.（3）问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键2、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【详解】解：若是一元二次方程，则，解得 ，又，故，故答案为C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟

9、知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键3、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系4、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x1时y0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c0，所以abc0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x1的左边，则1，又a0，所以2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根

10、的判别式可知b24ac0，故不符合题意；D、如图所示，当x1时y0，即ab+c0，但无法判定ab+c与1的大小，故不符合题意故选：B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.5、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.6、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；B. 是一元二次方程，故B正确；C. 不是整式方程，故C错误；D .不是一元二次方程，故D错误；故选B7、B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=26=1考点：列表法与树状图

11、法8、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.9、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故选D10

12、、C【分析】首先连接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解: 连接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圆，BOA=90，=BOA=45故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的

13、重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、【分析】正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断； 正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，ABE=30，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，

14、故正确；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正确；PDEDBE，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识13、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质14、【分析】根据抛物线的解

15、析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解【详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x= 故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= 15、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.16、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即为函数yax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定【详解】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（1，0），方程a

16、x+b0的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.17、1【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= 18、9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影

17、长成正比列出比例式，求解即可【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明ACBD；（2）设AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可设AD12k，AC13k，CD5k，B

18、CBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力20、（1）A（1，2），B（2，1），函数的解析式为y；（2）【分析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，得到km22（m1），解得m的值，即可求得点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）由反比例函数系数k的几何意义，根据SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB即可求解【详解】（1）点A（1，m2）、点B（2，m1）是函数y（其中x0）图象上的两点，km22（m1），解得：m2，k2，A（1，2），B

19、（2，1），函数的解析式为：y；（2）作AMx轴于M，BNx轴于N，SAOM=SBON=k，SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB（2+1）（21）【点睛】本题主要考查反比例函数的待定系数法和几何图形的综合，掌握反比例函数比例系数k的几何意义，是解题的关键.21、（1）见解析；（2）DC6.4cm；（3）当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由ACDBAC，得，结合8cm，即可求解；（3）若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时， 当EFEB时，当FBFE时，分别求出t的值，即可【详解】（1）CDAB，

20、BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF2t，BEt，若EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：当 BFBE时，102tt，解得：t=；当EFEB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时BEGBAC，即 ，解得：t=；当FBFE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时BFHBAC，即 ，解得：；综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性

21、质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键22、（1）11；（1）1【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径【详解】解：（1）；（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1R=4，解得：R=1；故圆锥的底面半径为1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键23、（1）OAEF；FAC=B；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1) 添加条件是:OAEF或FAC=B根据切线的判定和圆周角定理推出即可 (2) 作直径AM,连接CM，推出M=B=E

22、AC，求出FAC+CAM=90，根据切线的判定推出即可(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据FAC=B，BAC=FAC，等量代换得到BAC=B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB【详解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半径，EF是O切线，AB是0直径，C=90，B+BAC=90，FAC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半径，EF是O切线，故答案为：OAEF或FAC=B，（2）作直径AM，连接CM，即B=M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），FAC=B，FAC=M，AM是O的直径，ACM=90，CAM+M=90

23、，FAC+CAM=90，EFAM，OA是半径，EF是O的切线 （3）OA=OB，点O在AB的垂直平分线上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，点C在AB的垂直平分线上，OC垂直平分AB，OCAB【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角24、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，结合ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根据“

24、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.25、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【解析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，