2023学年黑龙江省哈尔滨尚志市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD2若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-23如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米4已知一组数据:2，5，2，8，

3、3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A中位数是3，众数是2B中位数是2，众数是3C中位数是4，众数是2D中位数是3，众数是45下列事件中，必然事件是（ ）A打开电视，正在播放宜春二套B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D地球绕着太阳转6如图，已知四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，EC 与O 相切于点 C，ECB=35， 则D 的度数是（ ）A145B125C90D807如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(

4、1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)8点A(3，2)关于x轴的对称点A的坐标为（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)9在中，若已知，则（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD11用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm12已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是_m，铅球落地

5、时的水平距离是_m.14如图，在等边ABC中，AB=8cm，D为BC中点将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE，则ADE的周长为_cm15如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点若，则_16如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_17如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是_18把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_三、解答题（共78分）19（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.20（8分）如图，CD是一高为

6、4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).21（8分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为1（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围22（10分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答

7、下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率23（10分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.若与轴相切，求出点坐标；（2）、是这条抛物线上的三点，若线段、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，直接写出的坐标_.24（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画

8、出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.25（12分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长26图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2

9、.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛

10、】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键2、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为直线x3、C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度

11、【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案4、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故

12、选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件

13、即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、B【解析】试题解析：连接 EC与相切, 故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.7、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.8、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案【详解】解：点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为：（3，2），故选：D【点睛】本题考

14、查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数9、B【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解【详解】解：在中，设BC=3x，则AC=4x，根据勾股定理可得：，.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值10、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本

15、题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D12、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】二次函数中a10，抛物线开口向上，有最小值x3，离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知43331，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、3 10 【分析】利用配方法

16、将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离【详解】yx2+x+，y(x4)2+3因为0所以当x4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.14、12【分析】由旋转可知，由全等的性质及等边三角形的性质可知是等边三角形，利用勾

17、股定理求出AD长，可得ADE的周长.【详解】解：ABC是等边三角形，D为BC中点，AB=8在中，根据勾股定理得由旋转可知 是等边三角形 所以ADE的周长为cm.故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.15、【分析】过点A作AGBC交CF的延长线于G，根据平行即可证出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB【详解】解：过点A作AGBC交CF的延长线于G，如下图所示AGEDCE，AGFBCF，是的中线，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案为：1【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此

18、题的关键16、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为17、（-1，-1）【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得： 将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，得：，可发现8次一循环，点的坐标为,故答案为【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键18、【分析】先求出

19、平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2

20、)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.20、6+【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（

21、6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21、（1）k=-1； （2）x2或0 x2【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出ADO与ACO面积,即可求出k的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0 x222、（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目

22、的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 故答案为（1）100；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的

23、概率也考查了统计图23、（1）与直线相切.理由见解析；或；（2）或.【分析】（1）作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，即：与直线相切.当与轴相切时 ，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，代入二次函数的解析式得：，设，点B的坐标为，依题意得：，即，即：，(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，的坐标为：或【点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.24、（1）见解析，；（2）2【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B