云南省昆明市黄冈实验学校2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD2如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD3下列事件中，是随机事件的是( )A画一个三角形，其内角和是180B在只装了红色卡片的袋子里，摸出

2、一张白色卡片C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃64下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）ABCD5如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和56如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m，则地面上的阴影面积是（ ）A0.9mB1.8mC2.7 mD3.6 m7如图，点是上的点，则是（ ）ABCD8在平面直角坐标中，把ABC以原点O为位似中心放大，得到ABC，若点A

3、和它对应点A的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则ABC与ABC的相似比为( )A-3B3CD9如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是（）ABCD10抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D无法确定11将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )ABCD12从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）ABCD

4、二、填空题（每题4分，共24分）13一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_14已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.15如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、分别是、的中点，连接，则的最小值为_16已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b =_17若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式_18如图，矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_.三、解答题

5、（共78分）19（8分）解方程：（1）(x+1)290（2）x24x45020（8分）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t0），BPQ的面积为S（cm2）（1）t2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值21（8分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销

6、知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？22（10分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE23（10分）如图，ABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求值.24（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43求花洒顶端到地面的距离（结

7、果精确到）（参考数据：，）25（12分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长26如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即

8、可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.2、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=.故选D点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是

9、不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体

10、展开图，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的

11、最值是解题的关键6、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论【详解】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD， 而OD=2.4，CD=0.8， OC=OD-CD=1.6， 这样地面上阴影部分的面积为故选C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键7、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆

12、心角为BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系8、B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可【详解】解：ABC和ABC关于原点位似，且点A和它的对应点A的坐标分别为（2，5），（-6，-15），对应点乘以-1，则ABC与ABC的相似比为：1故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键9、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，COE=

13、DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.10、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于，前6次的结果都是正面朝上，不影

14、响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键11、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12、A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一

15、个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一【详解】解：既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，P（既是2的倍数，又是3的倍数）故选：A【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键14、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】，故答案为【点睛】本题

16、考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。15、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，当时，解得：，即，当时，即， 点、分别是、的中点， ，点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，此时的值最小，其最小值为，的最小值为：故答案为：【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求

17、最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键16、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案为117、【分析】根据反比例函数的性质：当k0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k0即可【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，所以k0故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键18、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧

18、线，根据公式计算即可.【详解】如图，,由旋转得： ,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可三、解答题（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9x+13x12或x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9或x2【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键20、（1），；（2）；（3

19、）；（4）St2+3t，S的最大值为【分析】（1）作PHAB于H，根据勾股定理求出AB，证明BHPBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据BQPBCA，得到，代入计算求出t即可；（3）过Q作QGBC于G，证明QBGABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据QBGABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，经过ts时，BPt，AQ2t，则BQ102t，（1）如图1，作PHAB于H，当t2时，BP2，B

20、Q102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案为：；（2）当PQAB时，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，则当t时，PQAB；（3）如图2，过Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，当t时，BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，则当t时，S的值最大，最大值为【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关

21、键21、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因为-30，所以x=55时，y有最大值为507. 答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性

22、质是解题的关键22、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论试题解析：证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAD=CBE，AFEBCE考点：相似三角形的判定23、14【分析】取AE中点F，连DF，利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.【详解】取AE中点F，连DF，如图，D是AC中点，DFCE，OBOD=12，BEEF=12，BE

23、AE=14.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分线段成比例定理求解.24、约为。【解析】过C作CFAB于F，于是得到AFC=90，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，过点作于点，则，在中，因此，花洒顶端到地面的距离约为。【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型25、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）首先证

24、明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB， ，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题26、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解