2023学年黑龙江省哈尔滨光华中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个2若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y13二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3

2、，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）4下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B心想事成，万事如意是不可能事件C平分弦（非直径）的直径垂直弦D的平方根是5若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D66一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）ABCD7如图，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个8

3、若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ）ABCD9已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D1210某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，

4、在O中，弦AB，CD相交于点P，A30，APD65，则B_12如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 13如图，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_14如图，一副含和角的三角板和拼合在一个平面上，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动.当点从点滑动到点时，点运动的路径长为_.15如图，在ABC中，点D，E分别是AC

5、，BC边上的中点，则DEC的周长与ABC的周长比等于_16关于的方程的一个根为2，则_.17如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_18某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_三、解答题(共66分)19（10分）O直径AB12cm，AM和BN是O的切线，DC切O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设ADx，BCy（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t230t+m0的两

6、个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求COD的面积20（6分）如图，AC是O的一条直径，AP是O的切线作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长.21（6分）如图，是的角平分线，延长到，使.（1）求证：.（2）若，求的长.22（8分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x

7、轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x4时：求二次函数的表达式；当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值24（8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售

8、这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）25（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

9、26（10分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不

10、超过多少元参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B2、C【分析】根据抛物线yax22ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线yax22ax4（a0），对称轴为：x，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，且，0.5，y3y1y2，故选：C【

11、点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样3、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.4、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意； B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意； D. 的平方根是，该选项说法

12、正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键5、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公

13、式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率故选：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率7、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中线，AMBM，BBAM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH

14、90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键8、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.9、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的

15、比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段10、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC

16、35故答案为35【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.12、.【解析】图1,过点O做OEAC,OFBC,垂足为E.F,则OEC=OFC=90C=90四边形OECF为矩形OE=OF矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=图2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半径=,E的半径=，S1+S2=()2+()2=.图3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：

17、O的半径=,E的半径=，F的半径=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=13、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐

18、标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.14、【分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DN=DM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：AC=12cm，A=30，DEF=45BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点MMDN=90，且EDF=90EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DFDNEDMF（AAS）DN=DM，且DNAC，DMCMCD平

19、分ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，DD值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2（12-6）=（24-12）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键15、1：1【分析】先根据三角形中位线定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DE为ABC中位线，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案为：1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三

20、角形的判定和性质定理是解题的关键16、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值【详解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案为:1【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目17、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.18、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【

21、详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题三、解答题(共66分)19、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如图，作DFBN交BC于F，根据切线长定理得，则DCDE+CEx+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如图，连接OD，OE，

22、OC，由AM和BN是O的切线，DC切O于点E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作DFBN交BC于F；AM、BN与O切于点定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四边形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，则DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y，y与x的函数关系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的两个根，根据韦达定理知，xy，即a72；原方程为x215x+360，解得或（3）

23、如图，连接OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切线，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD（3+12）121【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键20、 (1)见解析；(2) AD【分析】(1)由切线的性质可得BAEMAB90，进而得AEBAMB90，由等腰三角形的性质得MABAMB，继而得到BAEAEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得BC=8，证明ABCEAM，可得CAME，可求得AM，再由圆周角定理以及等量代换可得DAMD，继

24、而根据等角对等边即可求得ADAM.【详解】(1)AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)连接BC，AC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，即，AM，又DC，DAMD，ADAM.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分线可得BAD=

25、CAD，根据AC=CE可得CAD=E即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.【详解】（1）是的角平分线，.，.又ADB=CDE.（2），.，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.22、（1）-1；（2）7.5；（3）x1或4x0.【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线yx+3与y轴的交点为C，由SAOB=SAOC+SBOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角

26、形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想23、（1）yx28x+3；线段MQ的最大值为1（

27、2）m+n的值为定值m+n2【分析】（1）根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；设M（m，m28m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）由题意，解得，二次函数的解析式为yx28x+3如图1中，设M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直线BC

28、的解析式为y2x+3，MQx轴， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3时，QM有最大值，最大值为1（2）结论：m+n的值为定值理由：如图2中，将B（2，0）代入二次函数解析式中，得解得：二次函数解析式为C（0，322b），设直线BC的解析式为ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直线BC的解析式为y（2+b）x322b，MNCB，可以假设直线MN的解析式为y（2+b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，点M、N的横坐标为m、n，m+n2m+n为定值，m+n2【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键24、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元