云南省保山市名校2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限2如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）ABCD3下列图

2、形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C等腰三角形D菱形4已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；ab+c0，其中正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个5如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD6若，则的值是（）A1B2C3D47一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()ABCD8抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）9下列函数，当时，随着的增大而减小的是（

3、）ABCD10如图，是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法：abc0；2a+b0；3a+c0； 当1x3时，y0；a+bm（am+b）（m1），其中正确有（）A1个B2个C3个D4个11在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD12已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度二、填

4、空题（每题4分，共24分）132019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议14若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_15把多项式分解因式的结果是 16数据8，9，10，11，12的方差等于_.17如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_18计算：tan60_三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明

5、的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率20（8分）如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形21（8分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行

6、海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C123（10分）如图，是 ABCD的边延长线上一点，连接，交于点求证：CDF24（10分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积25（12分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两个实根为

7、，且满足，求实数的值26已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大关于的函数的图象不经过第三象限故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键2、D【分析】根据AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证ABDBED，利用其对应边成比

8、例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长【详解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，,DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.3、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图

9、形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D4、B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴x0，且抛物线与y轴交于正半轴，b0，c0，故错误；由图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确，令方程的两根为、，由对称轴x0，可知0，即0，故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：1x0，当x=1时，y=ab+c0，故正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系5、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问

10、题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（D

11、E+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用6、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.7、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，得到黄球的概率是：故选：D【点

12、睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=8、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）9、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在y2x1中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增

13、大，故选项C不符合题意；在yx22x（x1）21中，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化10、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b1；当x1时，yab+c；然后由图象确定当x取何值时，y1【详解】解：对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，a、b异号，c1，abc1，故正确；对称轴x1，2a+b1；故正确；2a+b1，b2a，当x1时，yab+c

14、1，a（2a）+c3a+c1，故错误；如图，当1x3时，y不只是大于1故错误根据图示知，当m1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m1）故正确故选：C【点睛】考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.11、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误

15、；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选A12、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加

16、，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解14、30【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为3015、m（4m+n）（4mn）【解析】试题分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案为m（4m+n）（4mn）考点

17、：提公因式法与公式法的综合运用16、2【分析】根据方差的公式计算即可.【详解】这组数据的平均数为这组数据的方差为故答案为2.【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.17、（3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DC/HG，PCDPGH，即

18、，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心18、2【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的

19、三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解

20、题的关键20、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形【详解】在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键21、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高AD，

21、由题意可得ACD=60，ABC=30，进而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的边角关系，求出AD与15海里比较即可【详解】解 ：过点A作ADBC，垂足为D ABC= ACD= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以货船在航行途中无触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键22、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形， 【点睛】本题主要考查相似三角形的