2023学年江西省南昌石埠初级中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是262若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，则（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=03如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC

2、，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD4如图，在ABC中，ADBC交BC于点D，ADBD，若AB，tanC，则BC（ ）A8BC7D5下列二次函数中，顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）26已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）ABCD7如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D8若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A-1B2C-1或2D-1或2或19已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；

3、.其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D410二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）AB2CD11如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）ABCD12将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .14如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何

4、体的侧面积是_15如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为_16某一时刻，一棵树高15m，影长为18m此时，高为50m的旗杆的影长为_m17若代数式有意义，则的取值范围是_18如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）20（8分）已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8

5、，求AE的长21（8分）如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积22（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽 23（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解

6、”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率24（10分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？25（12分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B

7、社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值26综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式

8、；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故

9、选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确2、B【解析】直接把x1代入方程就可以确定a，b，c的关系【详解】x1是方程的解，把x1代入方程有：abc1故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a，b，c的值3、B【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求出四边形EF

10、GH的面积即可【详解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.4、C【分析】证出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函数定义求出CD3，即可得出答案【详解】解：交于点，是等腰直角三角形，；故选：【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和

11、三角函数定义是解题的关键5、C【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【详解】顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的二次函数解析式为：y（x5）2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键6、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得【详解】， 抛物线开口向上，且对称轴为，在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键7、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AE

12、CE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8、D【分析】当a-10，即a1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a10时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案【详解】当a10，即a1，函数为一次函数y-4x+2，它与x轴有一个交点；当a10时，根据题意得 解得a-1或a2综上所述，a的值为-1或2或1故选：D【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函

13、数的性质，从而完成求解9、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正确，当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y0，当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，当x=3时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，据此得最小值为1m为负数，最

14、大值为1n为正数将最大值为1n分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【详解】解：二次函数y=（x1）1+5的大致图象如下：当m0 xn1时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=n时y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合题意，舍去）；当m0 x1n时，当x=m时y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1当x=1时y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+

15、5，n=，m=，m0，此种情形不合题意，所以m+n=1+=11、C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240，红色扇形的面积：白色扇形的面积，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：C【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.12、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单

16、位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故选：A二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理14、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积15、【分析】如下图，连接EB.根据垂径定

17、理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件16、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：ABCDABEDCE，由题意知A

18、B=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m故答案为：1【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.17、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.18、2.1【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据

19、相似的性质计算AB的长【详解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案为2.1【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k三、解答题（共78分）19、见解析【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定结论；（2

20、）先证ADECDF，即可推出结论；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性质求出结果【详解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）AEBC，E=F，EAD=FCD，又点D是AC的中点，AD=CD，ADECDF(AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质21、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90或170；（3）四边形ABCD的面积为15cm1【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图

21、形的位置不改变图形的形状与大小可得BAE的面积等于DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心； （1）在四边形ABCD中，BAD=90，所以，旋转了90或170；（3）由旋转性质知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90四边形AECF是正方形，BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，AE=5cm，四边形ABCD的面积=51=15cm1【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状

22、与大小的性质22、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)答：小路宽为2米【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可23、（1）图详见解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽

23、到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为48%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24、【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现

24、1个男婴、2个女婴有三种，概率为.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数7.176%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（

25、1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.1x）万人，依题意得：7.1x2x，解得x2.1即A社区居民人口至少有2.1万人；（2）依题意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，设m%a，方程可化为：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化简得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值为10【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程26、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在