山东省临沂河东区七校联考2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）ABCD2如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD4二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或5已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1.以下结论

2、：2ab；4a2bc0；m（amb）ab（m是大于1的实数）；3ac0其中正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD7关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ）A-8B8C16D-168如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D89已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定10有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A

3、中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程=0的两根分别是和，且=_12如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.13写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.14一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_15点在抛物线上，则_（填“”，“”或“=”）

4、.16已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）17如图,在ABC中,ABACD,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:_,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)18已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.16、

5、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.17、或【解析】因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.18、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详

6、解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】连接BC，根据圆周角定理求出ACB90，求出ODBC，根据垂径定理求出即可【详解】证明：连接CB，AB为O的直径，ACB90，ODAC，OEBACB90，即ODBC，OD过O，点D平分【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键20、（1）见详解；（2）【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明ADEBFA；（2）利用三角形的面积比等于相

7、似比的平方，即可解答【详解】（1）证明：BFAE于点F，四边形ABCD为正方形，ADE和BFA均为直角三角形，DCAB，DEA=FAB，ADEBFA；（2）解：AD=2，E为CD的中点，DE=1，AE=，ADEBFA，SADE=12=1，SBFA=SADE=【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键21、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）5；5%【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出

8、答案；(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1解得：x=22x+10=22+10=3答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米(2)、设打折数为m根据题意得：131144解得：m5m的最小值为5答：m的最小值为5(3)、130.5=12元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解答；vip客户享受的降价率为5%【点睛】本题考

9、查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键22、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解【分析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意可知围栏总长33m，所围成的图形是矩形，可得平行于墙的边长为 米，由此可得方程为，解方程即可（2）由（1）可知生态园的面积为：，把每个生态园的面积为108平方米代入解析式，然后根据根的判别式来得出答案【详解】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米， 根据题意得：整理，得：， 解得：、（不合题意，舍

10、去）， 当时，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米（2）由（1）及题意可知：整理得： 原方程无实数根每个生态园的面积不能达到108平方米故答案为：不能【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a的

11、方程，解方程即可求出a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：，的取值范围为：；（2）是方程的两个根，解得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.24、（1）x2.5或x2；（2）x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x（2x5）2（2x5）2，（2x5）（x2）2，则2x52或x22，解得x2.5或x2；（2）a1，b5，c4，5241（4）412，则x【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握

12、因式分解法、公式法解一元二次方程.25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=

13、90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图，连结OD，只需推知ODDF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到FDBCBD，由圆周角的性质可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过BDEADB，可得，可求DE，AE，由锐角三角函数可求CE的长【详解】（1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90