2023学年广东省东莞市四海教育集团六校联考数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则的长为

2、（ ）ABCD2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD4抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A0B1C2D35若|a+3|+|b2|=0，则ab的值为（）A6 B9 C9 D66如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB5C8D47反比例函数y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限8一个不透明的盒子中放入四张卡

3、片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）ABCD9函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,210在，则的值是（ ）ABCD11若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )ABCD12分式方程的根是（ ）ABCD无实根二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长14如

4、图，是的直径，点、在上，连结、，若，则的度数为_.15算学宝鉴中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_16如图，在中，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为_17如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则_18若函数为关于的二次函数，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的

5、号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.20（8分）已知（1）求的值；（2）若，求的值21（8分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.22（10分）如图，已知和中，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数23（10分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60判断ABC的形状，并证明你的结论；2

6、4（10分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？25（12分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值26学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生

7、物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BGBCCG进行计算即可【详解】延长EF和BC，交于点G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGB

8、E，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，设CG3x，DE4x，则AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似2、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考

9、查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.3、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质4、C【

10、分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断【详解】当时，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点故选C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程5、C【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故选C点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为16、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长

11、，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键7、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2考点：反比例函数的性质8、B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列

12、表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要

13、分类讨论，这是本题的容易失分之处10、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.11、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C考点：1.概率公式；2.中心对称图形12、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根故选

14、：A【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题（每题4分，共24分）13、AD=1【分析】通过证明ADEACB，可得 ，即可求解【详解】解：CADE90，AA，ADEACB，AD1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.14、【分析】先由直径所对的圆周角为90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=

15、DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为9015、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x12)步根据矩形面积=长宽,得：x(x12)=864.故答案为x(x12)=864.16、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC的面积，减去ADC的面积即为ABD的面积【详解】CAD=B，C=CADCBAC相似比则面积比故答案为：

16、1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键17、【分析】由，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键18、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）14；（2）.【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据

17、和是20的整数倍进行求解；（2）先求出、的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为=46+=20n，这11个数字之和是20的整数倍，218当n=3时，即；（2）、的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，小王一次拨对小李手机号码的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式.20、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）设，可得，代入原式即可解答；（2）把，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.【详解】（1）设，则，（2）由（1）解得，【点睛】本题考查比例的性质，设是解题关键.21、（1）没有关系，CDF=CAB=60；（2）

18、；（3）或【解析】（1）根据同弧所对的圆周角解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，AB为直径，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；当D在直径AB的下方时，如下图CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB为直径； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半径为2，弧CD所对圆心

19、角当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DFAB于F；此时；，；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.22、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）【解析】（1）先利用已知条件B=E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证ABCAEF，那么就有C=F，BAC=EAF，那么BAC-PAF=EAF-PAF，即有BAE=CAF=25；（2）通过观察可知ABC绕点A

20、顺时针旋转25，可以得到AEF；（3）由（1）知C=F=57，BAE=CAF=25，而AMB是ACM的外角，根据三角形外角的性质可求AMB【详解】，；通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；由知，【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等23、见解析.【分析】利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；【详解】解：ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是弧BC所对的圆周角，ABC与APC是弧AC所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60.24、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）中，