2023学年舟山市重点中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD82已知是关于的反比例函数，则()ABCD为一切实数3设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（ ）ABC1D24如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD5己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（ ）A-1B0C2D36如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知

3、BOD110，则BCD的度数为（）A55B70C110D1257如图，在RtABC中，AC6，AB10，则sinA的值（）ABCD8关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD9从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )ABCD10如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D411如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，则AE等于（）A2B3C4D512在RtABC中，C=90，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D30二、填空题（每题4分，共

4、24分）13用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_14将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为_15已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.16二次函数y图像的顶点坐标是_17如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为_18如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果

5、P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x1时，求四边形APQC的面积20（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 21（8分）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建

6、墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？22（10分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.(1)求证:；(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.23（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）

7、班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率24（10分）如图，已知矩形的边，点、分别是、边上的动点.（1）连接、，以为直径的交于点.若点恰好是的中点，则与的数量关系是_；若，求的长；（2）已知，是以为弦的圆.若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：若与矩形的一边相切，求的半径.25（12分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时

8、篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）26当时，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键2、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键3、C【分析】先解一元二次

9、方程求出m，n即可得出答案【详解】解方程得或，则，解方程，得或，则，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键4、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE

10、，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）S

11、CEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键5、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】， 三式相加得， k=3. 故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.6、D【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=55，四边形A

12、BCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.7、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA代值计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故选：A【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.8、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的

13、判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决9、C【分析】根据有理数的定义可找出，0，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在，0，6这5个数中0，6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.10、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8

14、，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长【详解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系12、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可【详解】解：由已知， C=90=45故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】试题解析：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成

15、的圆锥的底面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=514、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】解：，抛物线的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向右平移3个单位后得到对应点的坐标为(3,1)，新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1故答案为y=2(x-3)2+1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标15、15【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【

16、详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16、 (-5,-3)【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答【详解】解：二次函数是顶点式，顶点坐标为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握17、100【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180，D=180-130=50，由圆周角定理得，AOC=2D=10

17、0，故答案是：100【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键18、，【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1所以，故答案是：，【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴三、解答题（共78分）19、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x1时，y的值即可得【详解】解：（1）运

18、动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）当x1时，y411141+144111，即当x1时，四边形APQC的面积为111mm1【点睛】本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式20、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的

19、性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.

20、21、当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米【分析】过点A作AGBC，则四边形ADCG为矩形，得出，再证明ABG是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解【详解】设的长为，则长为过点作，垂足为.如图所示:，四边形是矩形，在中当时，答：当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米【点睛】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题22、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出BECDFA，然后再证ACBCAD，再证出ABECDF，从而得出AE

21、CF；（2）连接BD交AC于O，则可知OBOD，OAOC，又AECF，所以OEOF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明【详解】（1）证明:四边形是平行四边形，分别是的平分线， ， （2）是平行四边形；连接交于，四边形是平行四边形，.即 四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等23、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）因为有，种

22、等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，24、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角判断APQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；证明PBQQBA，由对应边成比例求解；（2）画出图形，由勾股定理列方程求解；分与矩形的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）如图，PQ是直径，E在圆上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如图，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在RtOPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半径是5.如图，与矩形的一边相切有4种情况，如图1，当与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OKAB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半径为.如图2，当与矩形ABCD边AD相切于点N，延长N