2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx42下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天3如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD4如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个6如图，平行四边形ABCD中，ACAB，

3、点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 57方程x2-2x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-28抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）9如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（ ）A对称轴是直线B方程的解是，C当时，D当，随的增大而增大10一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人11如图，是的中位线，则的值为（ ）ABCD12如图，在RtABC中，BAC=90，

4、AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的方程0是一元二次方程，则a_14已知一组数据：4，4，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是_.15ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_16已知m为一元二次方程x-3x-2020=0的一个根，则代数式2m-6m+2的值为_17如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点

5、C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_18如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半径20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长21（8分）如图1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中点小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB将线段EB绕点E逆时针旋转

6、80，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值22（10分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式23（10分）如图，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于

7、点B，与相交于点D.（1）求的度数.（2）如图，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数.24（10分）解一元二次方程：x25x+6125（12分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价18万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价15万元/平方米（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，

8、12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等求出m的值26小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精

9、确到0.1）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C2、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，

10、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键4、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物

11、线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2

12、a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键5、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B6、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可

13、求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC为RtBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.7、C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用. 8、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】：y=（x

14、2）23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，-3）故选A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h9、D【解析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确【详解】解：抛物线与x轴交点的横坐标分别为-1、3，对称轴是直线x=1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正确；当-1x3时，抛物线在x轴的下面，y0，故C正确，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当x1，y随x的增大而减小，故D错误；故选：D【点睛】本题考查抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象10

15、、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C考点：一元二次方程的应用11、B【分析】由中位线的性质得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】DE是ABC的中位线，DEAC，DE=ACBDEBCA故选B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.12、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中线，

16、AMBM，BBAM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值【详解】解：关于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，

17、一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）14、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，6，6的平均数是5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为4，4，6，6，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.15、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形16、1【分析】由题意可得m23m=

18、2020，进而可得2m26m=4040，然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：m为一元二次方程x23x2020=0的一个根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键17、1【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），AB=3，由抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x

19、轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，抛物线的对称轴为：直线，点，点D的坐标为，顶点在线段AB上移动，点D的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案为1【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），平移后的抛物线的解析式是：；故答案为【点睛】本题考查了二次函数

20、图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，则，可求出，则答案可求出【详解】解：（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分

21、ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且，设AEa，则BE2a，4a2a（a+x），ax，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得3，ADx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题20、（1）证明见解析（2）【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得

22、BE的长，由DE=ABAE，求得DE的长，从而求得EF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=AD-AE=128=1，解得：21、（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为1【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得， ，再根据三角形内角和性质，得；结合AB=AC=1，D是BC的中点，推导得，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F，C三点共圆，点E为圆心，得BCF=BEF=10，从而计算得，

23、完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得点F的运动路径在CF上；故当点E与点A重合时，AF最小，从而完成求解.【详解】（1）将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F， ，即AB=AC=1，D是BC的中点,， ， （2）如图，连接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F，C三点共圆，点E为圆心BCF=BEF=10， ，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，点F的运动路径在CF上如图，作AMCF于点M点E在线段AD上运动时，点B旋转不到点M的位置故当点E与点A重合时，AF最小此时AF1=AB=AC=1，即AF的最小值为1【点睛】本题考查了旋转、等腰

24、三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解22、y1（x1）1+1【分析】根据题意设抛物线解析式为ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【详解】解：根据题意设抛物线解析式为ya（x1）1+1，把（3，10）代入得a（31）1+110，解得a1，所以抛物线解析式为y1（x1）1+1【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键23、（1）； （2）.【分析】（1）根据题意连接，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解