江西省景德镇市名校2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形2如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上三

2、种情况都有可能3将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+54已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断5如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）ABCD6数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一

3、级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m7如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D908如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当y0时，1x3；bc其中正确的个数是（）A2B3C4D59如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡

4、底垂直高度AB的长为（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米10函数的顶点坐标是（）ABCD11若O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）A30B60C90D12012在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或135二、填空题（每题4分，共24分）13在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_14已知抛物线经过和两点，则的值为_15如图，点A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_16将一元二次方程写成一般形式_

5、17如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_18如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.三、解答题（共78分）19（8分）二次函数yx22x3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长20（8分）解方程：x22x5121（8分）如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、

6、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：AF2FGFE22（10分）一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根23（10分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）25（12分）有三张卡片（形状、大小、质地都

7、相同），正面分别写上整式将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率26某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（

8、2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大2、B【详解】解：如图，在中，令x=0，则

9、y=；令y=0，则x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径直线y=x- 2 与O相切故选B3、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键4、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，

10、当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外5、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为故选：A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概

11、率所求情况数与总情况数之比6、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长7、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选

12、：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键8、B【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0），x2时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与x轴的2个交点坐标为（1，0），（3，0），1x3时，y0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc

13、2a+3aa0，即bc，所以正确故选B【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.9、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C10、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【详解】解：函数，该函数的顶点坐标是，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可11、B【解析】试题分析：OA=OB=AB，OAB是等边三角形， AOB=60 故选B 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质12、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股

14、定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）

15、与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键14、【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键15、80 50 【分析】直接利用圆周角定理得到AOB80，再计算

16、出BOC50，从得到弧BC的度数【详解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度数为50故答案为80，50【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.16、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式【详解】故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的17、【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，将，代入中得，设直线AB的解析式为，代入

17、A，B点的坐标得，解得，直线AB的解析式为，令，得，此时P点坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键18、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE

18、=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、1【分析】通过解方程x22x30得A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以AB的长为3（1）1【详解】当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数

19、的性质、两点间的距离公式的应用.20、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，则x11+，x21【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方21、（1）1；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，证明EGCEAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明DFGBFA，AFDEFB，根据相似三角形的性质证明【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGCEA

20、B，即，解得，CG1；（2）ABCD，DFGBFA，ADCB，AFDEFB，即AF2FGFE【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、，【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【详解】解：由题意得：，解得，当时，方程为，解得：，方程的另一根【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立23、（1）k；（2）1【分析】（1）根据判别式与根的个数之

21、间的关系，列不等式计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出，再由代入进行计算即可【详解】解：（1）由题意，得=（k+1）21（k2+1）=2k30，解得，k的取值范围为k（2）由根与系数的关系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，x12+x22=6x1x215，（x1+x2）28x1x2+15=0，k22k8=0，解得：k1=1，k2=2 ，又k，k=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键24、（1）图见解析；B的坐标为（1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作BCBC，根据网格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，连接AB，ABC即为所求，根据B位置得出B坐标即可；（2）根据旋转的性质可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；B的坐标为（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为：.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.25、（1）见解析；（2）【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数