2023学年江苏省镇江市名校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD2在，则的值是（ ）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD4的绝对值为（）A2BCD15如图，在ABC中，A

2、CB=90，CDAB于点D，若AC：AB=2：5，则SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：216下列运算正确的是( )A2B(2)26CD7点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）8如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD9用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A（20 x）（14x）360B（402x）（282x）360C40284x2360D（40 x）（

3、28x）36010如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，AD10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为_12如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）13如图，矩形中，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是_14用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥

4、的母线长为_15方程2x26x10的负数根为_.16分解因式：17点是二次函数图像上一点，则的值为_18如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.20（6分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米

5、，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案21（6分）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12

6、月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了，求的值.22（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的

7、反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由23（8分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.24（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45（1）求O的半径;（2）求图中阴影部分的面积25（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交

8、于点点是线段上一点，与的面积比为2：1（1） ， ；（2）求点的坐标；（1）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由26（10分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活

9、动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.2、B【分析】根据互余两角三角函数

10、的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.3、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键4、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号详解：的绝对值为|-|=-(

11、)= .点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是15、D【分析】根据已知条件易证ADCABC，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADCABC是解决问题的关键6、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可【详解】A：2，故本选项错误；B：(2)212

12、，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.7、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律8、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA

13、于C，点A的坐标是(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值9、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（282x）（402x）1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程10、D【分析】过B点作BDAC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果【详解】过B点作BDAC于D，如图，由

14、勾股定理得，即，在中，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、4cmAC8cm【分析】根据矩形的性质得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，AC最小，当F与D重合时，AC最大，据此画图解答.【详解】解：四边形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当点E与B重合时，AC最小，如图1所示：此时BABA6cm，ACBCBA10cm6cm4cm；当F与D重合时，AC最大，如图2所示：此时A

15、DAD10cm，AC8（cm）；综上所述：AC的取值范围为4cmAC8cm故答案为：4cmAC8cm【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.12、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.13、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围【详解】 四边形是矩

16、形 因为 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键14、12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解得：，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.15、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方

17、法是公式法16、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解17、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可【详解】解：点是二次函数图像上，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键18、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+O

18、QC=180，3OCP=120，OCP=40三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令=0，即可求得m的值.试题解析： (1)根据题意，把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，解得，所以一次函数的表达式为yx5.(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，

19、直线AB对应的函数表达式为yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解20、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：即：a

20、=50k，b=47k则再次比赛，姐姐的时间为：=秒妹妹的时间为：秒，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点则：=，解得：x=情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点则：=，解得：y=3综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系21、（1）11月份猪肉销量至少为千克；（2）的值为【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了”建立方程，解方程求解即可【详解】解：（1）设11月

21、份猪肉销量为千克，则：，解得：，答： 11月份猪肉销量至少为千克；（2）设11月份羊肉销量为千克，猪肉销量为千克，则：，令，则，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值为【点睛】本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键22、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：如图2中，当PA

22、1D=90时如图2中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=

23、4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如图2中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），P、A1在同一反比例函数图象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法

24、等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题23、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式24、 (1) 2 ;(2)-2.【分析】（1）因为ABDE，求得CE的长，因为DE平分AO，求得CO的长，根据勾股定理求得O的半径（2）连结OF，根据S阴影=S扇形 SEOF求得【详解】解：（1）直径ABDE DE平分AO 又在RtCOE中，O的半径为2 （2）连结OF在RtDCP中，S阴影=【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦