2023学年黑龙江省大庆市第五十七中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=172一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()ABCD3化简的结果是A-9B-3C9D34将抛物线先向左平移一个

2、单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）ABCD5若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）A-1B1C2D-1或26下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.ABCD7的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD8将二次函数化成的形式为（ ）ABCD9二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小310如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，则的长度为（ ）A4BC5D二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_12小芳参加图书馆标志

3、设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_13如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 14如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_15如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)16如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_17为了估计抛

4、掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)18为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是_三、解答题(共66分)19（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_；将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的

5、焦点是例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；求其图象的焦点的坐标；求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标20（6分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明21（6分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根

6、据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.22（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段

7、AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围23（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围24（8分）如图，抛物线过原点，且与轴交于点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）已知为抛物线上一点，连接，求的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，三点为顶点的三角形与相似，若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相

8、应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.26（10分）已知如图所示，A，B，C是O上三点，AOB=120，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=1

9、7.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.2、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，出一个球，摸出白球的概率是，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.3、B【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】=-3故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.4、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛

10、物线的解析式为：故选：【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故选：A【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴

11、对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键8、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键9、D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求

12、得【详解】解：b24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.10、D【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.【详解】绕点顺时针旋转后与重合四边形ABCD为正方形在中，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知： 解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握

13、一元二次方程根的判别式并应用12、6-3【解析】首先过点G作GNCD于N，过点F作FMAB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，即可求得BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得CDG的面积，同理即可求得ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得阴影图形的面积【详解】解：过点G作GNCD于N，过点F作FMAB于M，在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45，SBEC2，S正方形AB24，设GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CNNGx，x+x2，

14、解得：x1，SCGDCDGN2（1）1，同理：SABF1，S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（1）（1）63故答案为：63【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用13、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角

15、定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键14、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）15、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关

16、键16、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率18、10（1x）2=48.1【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后

17、药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降价后每盒价格为10（1x），则第二次降价后每盒价格为10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案为10（1x）2=48.1考点：由实际问题抽象出一元二次方程三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；和【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；（2）先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；依题意可得点且与轴平行的直线，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点F的纵坐标代入解析式即可求得x的值，从而得出交点坐标【

18、详解】（1）根据新定义，可得，所以抛物线的焦点是；根据新定义，可得h=1，所以抛物线的焦点是；（2）将化为顶点式得：根据新定义，可得h=1，所以可得抛物线的焦点坐标；由知，所以过点且与轴平行的直线是，将代入得：，解得：或，所以，过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标为和【点睛】本题考查了新定义、二次函数的顶点式、求解直线与抛物线的交点坐标，解决这题的关键是理解新定义求抛物线的焦点20、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断

19、出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，c

20、osFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键21、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；（3）分别求出AOC和BOC的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点作，；（2

21、）根据题意，得：，解得：或，即，根据图像得：当时，x的范围为或.（3）连接，.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键22、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-

22、4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个

23、交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力23、（1），yx1；（1）x1或4x0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=1，确定B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）观察图象得到当-4x0或x1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把A（-4，1

24、）代入得m=-41=-8，反比例函数的解析式为；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，B点坐标为（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围是：-4x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力24、（1）抛物线的解析式为；顶点的坐标为；（2）3；（3）点的坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，进而即可求出顶点坐标；（2）先将点C的横坐标代入抛物线的解析式中求出纵坐标，根据B,C的坐标得出，从而有，最后利用求解即可；（3）设为由于，所以当以，三点为顶点的三角形与相似时，分两种情况：或，分别建立方程计算即可【详解】解：（1）抛物线过原点，且与轴交于点，解得