2023学年辽宁省丹东十三中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为( )A70B80C84D862已知点A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在抛物线y3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）A

2、cabBacbCbacDbca3下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD4已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD5点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD6在中，若，则的长为（ ）ABCD7某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：28在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD9已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD10两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45角

3、的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=CE=则关于的函数图象大致是（ ）ABCD11下列计算错误的是( )ABCD12某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_14如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=

4、8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有 （填序号）15两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为_16已知4，9，是的比例中项，则_17当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为_18两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB两人同时开始运动，直到都停止

5、运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的有_(填序号)小红的运动路程比小兰的长； 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇； 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛

6、物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由20（8分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保

7、留整数）21（8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长22（10分）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值23（10分）图、图均是66

8、的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB124（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求与之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈

9、出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?25（12分）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求图中阴影部分的面积26已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、设的面积为点的横坐标为试求关于的函数关系式；请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点

10、的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.2、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小【详解】解：函数的对称轴为：x2，a

11、30，故开口向上，x1比x3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键3、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形4、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得，

12、，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.5、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数6、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键7、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，坡度

13、；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键8、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.9、C【分析】根

14、据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键10、C【分析】由题意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，

15、得到AEC=BAF，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：如图：由题意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证ABFACE是解题的关键11、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】

16、此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.12、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可

17、求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.14、【解析】解：FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG

18、，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个，故答案为考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理15、2：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比

19、的平方进行计算即可；【详解】解：两个相似三角形的面积比为4：9，它们对应中线的比故答案为：2：1【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：17、2或2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当axa+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当y=2时，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2当axa+2时，函数有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，

20、利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键18、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于O的半径，此时t= =4.84，故本选项正确；故答案为：【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、 (1)y=x24x+1；(2)PD

21、的长度最大时点P的坐标为(，)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函数最值可得（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根据菱形性质，ME=EC=2，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)抛物线y=ax2+bx+1(a0)

22、经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为y=x24x+1； (2)如图：设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+当m=时，PD有最大值当m=时，m24m+1=P(，)答：PD的长度最大时点P的坐标为(，) (1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)当EM=

23、EF=2时，M(2，1)答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.20、北塔的高度AB约为35米【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（

24、米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB约为35米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.21、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：即，根据由AMPCQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=

25、+1，根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合题意，舍去）AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.22、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【分析】（1）设PQ=xmm，则

26、AE=AD-ED=80-x，再证明APNABC，利用相似比可表示出,根据正方形的性质得到（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可（2）由（1）可得，求此二次函数的最大值即可【详解】解：（1）设PQ=xmm，易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，即，PN=PQ，解得x=1故正方形零件PQMN面积S=11=2304（mm2）（2）当时，S有最大值=2400（mm2）所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法23、（1）如图点C即为所求作的点；见解析；（2）如图，点D即为所求作的点，见解析【分析】（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC=；（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1.【详解】解：（1）如图点C即为所求作的点；（2）如图，点D即为所求作的点【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.24、（1）；（2）；（3）步数之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当时的函数值；（3）先求得当时的函数值，再判断当时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为，将，代入解析式得：，解得：，反比例函数