河北省永清县2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数与的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当13时，1其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）A直角三角形B等边三角形C平行四边形D正五边形3如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）AB

2、CD4如图，在ABC中，DEBC，若DE2，BC6，则（ ）ABCD5过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，DCF30，则EF的长为（ ）A2B3CD6如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D657下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B心想事成，万事如意是不可能事件C平分弦（非直径）的直径垂直弦D的平方根是8一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出红球D摸出

3、红球的可能性最大9若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D610如图，四边形ABCD中，A90，AB12，AD5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A2B5C7D911在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD12如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸

4、片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_ 14已知点A（4，3），ABy轴，且AB3，则B点的坐标为_15若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_16已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：32100343则关于的方程的解是_.17阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_18如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_.三、解答题（共78分）19（8分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请

5、仔细阅读，并解答有关问题公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂（问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力20（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩

6、形EFGC，点E在AD上延长AD交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）若BCE60，连接BE、CH证明：四边形BEHC是菱形21（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形22（10分）如图，直径为AB的O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF（1）求证CD为O的切线；（2）当CF=1且D=30时，求O的半径 23（10分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆

7、，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.24（10分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为（1）若，求的度数；（2）如果，则 25（12分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学

8、期总评成绩（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？26如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用，可对进行判断；利用，对进行判断；根据时，可对进行判断 【详解】解：抛物线与轴没有公共点，所以错误；，即，所以正确；，所以正确；时，的解集为，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质

9、是解题的关键2、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】解：A直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D正五边形不是中心对称图象，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3、A【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案4、D【解析】由DEBC知ADEABC，然后根据相似比求解【详解】解：

10、DEBCADEABC.又因为DE2，BC6，可得相似比为1:3.即=.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可5、A【解析】试题分析：由题意可证AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若DCF=30，则FCE=60，EFC是等边三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故选A考点：1矩形及菱形性质；2解直角三角形6、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同

11、，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.7、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意； B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意； D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键8、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案

12、【详解】解：不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等9、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】，根据题意得：，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2

13、个交点；时，抛物线与轴有1个交点；0时，抛物线与轴没有交点10、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为13，最小值是23，可解答【详解】解：连接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，N与B重合时DN最大，此时DNDB13，EF的最大值为13A90，AD3，DN3，EF23，EF长度的可能为3；故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键11、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A

14、作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理12、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R【详解】解：设扇形的弧长

15、为l，半径为r，扇形面积， ，故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键14、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由ABy轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析：A（4，3），ABy轴，点B的横坐标为4，AB=3，点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，B点的坐标为（4，0）或（4，6）考点：点的坐标15、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数y中，k10，此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（1，y1），B（1

16、，y1）在反比例函数y的图象上，11，y1y1，故答案为y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.16、，【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得解得二次函数解析式为方程为方程的解为，故答案为，.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.17、【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：（

17、a，b）对应的表格为：方程x3-ax+3b=3有实数根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考点：3列表法与树状图法；3根的判别式18、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2（x）21解得x2即此时该小车离水平面的垂直高度为2米故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理三、解答题（共78分）19、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解

18、析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=15000.4， 函数的解析式为F=，当L=1.5时，F=400， 因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函数解析式可以表示为：L=， 当F=400=200时，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘

19、积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力考点：反比例函数的应用20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，利用平行线的性质可证明FHE=CED，然后依据AAS证明EDCHFE即可；（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形【详解】（1）证明：矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，FEABDC，FEDC90，FHEC，FHECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EH

20、EC矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，EHECBC，EHBC，四边形BEHC为平行四边形BCE60，ECBC，BCE是等边三角形，BEBC，四边形BEHC是菱形【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键21、证明见解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代换OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分线，BCD+DCG=180那么易得ECF=

21、90，从而可证四边形DECF是矩形【详解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）点O为CD的中点，OD=OC又OE=OF，四边形DECF是平行四边形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四边形DECF是矩形【点睛】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用22、（1）证明见解析；（2）【分析

22、】（1）连接OF，只要证明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解决问题；（2）连接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的长度，从而求出O的半径【详解】(1)连接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，FBO=OFB，点A、O、B三点共线, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD为O的切线；(2) 连接AF，AB为直径，AFB=90，D=30，CBD=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即A

23、B2=4，O的半径为；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23、 (1)猜想：AC与O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)【解析】（1）根据等腰三角形的性质得A=ABC=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）连结OD，由CDAB得到AOC=OCD，根据三角形外角性质得AOC=OBC+OCB=60，所以OCD=60，于是可判断OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切 （2）四边形B