2023学年江西省萍乡市莲花县数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是

2、红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块3如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D1524某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.25二次函数y=（x1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7如图是半径为2的O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）A2B1CD8如图所示是一个

3、运算程序，若输入的值为2，则输出的结果为（）A3B5C7D99抛物线yx2+3x5与坐标轴的交点的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个10已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）A相交B内切C内含D外切二、填空题(每小题3分,共24分)11某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_12一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_13若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_14如图，ABC中，A

4、BAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 16已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_17在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正

5、确的结论是_（填写所有正确结论的序号）18将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长20（6分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接（1）请你解答以下问题：求的度数；写出线段，之间数量关系，并说明理由（2）拓展探究：如图2

6、，和均为等腰直角三角形，点在边上，连接请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题：如图3，在四边形中，与交于点若恰好平分，请直接写出线段的长度21（6分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是4，求另一个根及k22（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天

7、获取的利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点(1)求证: 平分；(2)若,求圆的直径24（8分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由25

8、（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30，求图中阴影部分面积26（10分）已知，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OC，求出COD和D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案【详解】连接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，阴影部分的面积是:故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解

9、此题的关键是求出扇形和三角形的面积2、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.3、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=22

10、8=56,AOC=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.4、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是 方差是 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.5、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解： 故选：D.【点睛】根据抛物线的

11、顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等6、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.7、C【分析】过O作OHAB于H，根据正六边形ABCDE

12、F的性质得到AOB60，根据等腰三角形的性质得到AOH30，AHAB1，于是得到结论【详解】解：过O作OHAB于H，在正六边形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键8、B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解【详解】解：把x2代入得：12（2）1+41故选：B【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.9、B【分析】根据=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数yx2+3x5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点

13、即可【详解】解：对于抛物线y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，抛物线y=x2+3x5与坐标轴交点个数为1个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系圆心距两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：x1=2，x2=4，O1O2=5，x2-x1=

14、2，x2+x1=6，x2-x1O1O2x2+x1O1与O2相交故选A【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径二、填空题(每小题3分,共24分)11、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键12、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【

15、点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.13、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键14、B=1或 【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如B=

16、1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案为B=1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.15、m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根16、-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，

17、可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数17、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPM

18、PB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二

19、：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定

20、等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.18、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题三、解答题(共66分)19、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析

21、】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，（2）由可得： 20、（1）；线段、之间的数量关系为：，理由见解析；（2），理由见解析（3）理由见解析【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得结论：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论； （2）如图2，先证明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得结论； （3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰

22、直角三角形，已经有一个ABD，再证明ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长【详解】（1）和均为等边三角形，即，线段、之间的数量关系为：；理由是：由得：，；（2），理由是：如图2，和均为等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于点，以BD的中点为圆心，为半径作圆，则A，C在此圆上，、四点共圆，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直

23、角三角形ACF是关键21、1，-2【解析】把方程的一个根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.22、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【分析】 依据题意列出式子即可； 依据题意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.设每天销售菖蒲酒获得的利润为元由题意，得.当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.23、 (1)见解析；(2)【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则OCBD，所以1=3，加上1=2，从而得到2=3；（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得