广西崇左市宁明县2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD2下列图形中，是中心对称

2、图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D04在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)5某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )Ax+(x+1)x36B1+x+(1+x)x36C1+x+x236Dx+(x+1)2366已知O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4

3、cm，则点P在O（）A内部B外部C圆上D不能确定7在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8O的半径为15cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm9将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）ABC4cm或6cmD或10如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D140二、填空题(

4、每小题3分,共24分)11已知点，在函数的图象上，则的大小关系是_12如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不计，结果保留根号）13下列四个函数：中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是_（选填序号）14如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则_15如图，已知O的半径为2，四边形ABCD是O的内接四边形，ABCAOC，且ADCD，则图中阴影部分的面积等于_16如果3是数和6的比例中项，那么_17如图，反比例函数的图像过点，过点作轴

5、于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值是_18某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比

6、例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标21（6分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由22（8分）如图，在ABC和ADE中，点B、D、E在一条直线上，求证：ABDACE23（8分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色

7、，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.24（8分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长25（10分）已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时

8、方程的两个根，.26（10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x45时，y10；x55时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【详

9、解】草坪面积为200m2，x、y存在关系y200 x两边长均不小于10m，x10、y10，则x20，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是

10、解题的关键3、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.4、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）故选B【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题

11、记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆5、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6、B【解析】平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在O外；d=r点P在O上；dy2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.12、【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD是等腰三角形，然后利

12、用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案为：30【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键13、【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【详解】解：在y=-2x+1中，k=-20，则y随x的增大而减少；在y=3x+2中，k=3，则y随x的增大而增大；在中，k=-30，当x00时，在第二象限，y随x的增大而增大；在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，

13、所以当x0时，y随x的增大而减小；综上可知满足条件的为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键14、【分析】连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得BECE，CDBD，可证CEBECDDB，通过证明RtACERtHBD，可得AEDH，通过证明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解【详解】解：连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，AC是半圆的切线ACAB，CDAB

14、，ACCD，且BHCD，ACAB，四边形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案为：【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB

15、是矩形.15、【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：连接AC，OD，过点O作OEAD，垂足为E，ABCAOC，AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin6022，S阴影部分S扇形OADSAOD2221，故答案为：【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.16、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积【

16、详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=33，x=96，x=，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键17、【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB，根据一次函数解析式确定PMO=45及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45，PMO=45，M（0，b）由，过点作轴于点B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把点代入中

17、解得：k=-4恰好在反比例函数的图象上把B（2-b，b）代入中解得：（负值舍去） 故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代数式表示B点坐标是解题的关键18、【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（

18、1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合题意，舍去)，当1m4时，P(2，1) 类似地可求出当m4时，P(5，2) 当m1

19、时，P(3，14)或P(0，2)， 综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.20、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得

20、点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得，点，方法二：将代入得，点由（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.21、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证

21、FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一个定值，为2

22、【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质22、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定ABCADE，根据相似三角形的性质可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定ABDACE【详解】在ABC和ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABDACE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键23、（1）P=；（2）加入了5个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据

23、概率列出相应的方程，求解即可.【详解】（1）列表如图，黑1黑2红黑1/（黑1，黑2）（黑1，红）黑2（黑2，黑1）/（黑2，红）红（红，黑1）（红，黑2）/一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，颜色不同的概率为P=（2）由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答：加入了5个红球。【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、详见解析.【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如