江苏省无锡外国语学校2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）ABCD2如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等

2、于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)3如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D124如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为( )A60B72C78D1445如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D76时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A10B20C30D607如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是

3、8B众数是28C中位数是24D平均数是268如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D9下列事件中，属于必然事件的是（）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上10如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D二、填空题(每小题3分,共24分)11布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_.12如图，一个半径为，面积为的扇形纸片，若添加一个半径为的圆形纸片，使得两张纸片恰好

4、能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径为_13将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为_14若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_16已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.17如图所示，等腰三角形，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，已知斜边，则点的坐标为_18（2016广东省茂名市）如图，在平面直角

5、坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C（1）画出ABC绕点B顺时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）若点D，E也是网格中的格点，画出BDE，使得BDE与ABC相似（不包括全等），并求相似比20（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改

6、建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）21（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率22（8分）平面直

7、角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值23（8分）用适当的方法解方程：（1）（2）24（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收

8、物其他垃圾餐厨垃圾有害垃圾（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率25（10分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.26（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由于内接正

9、三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。2、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积

10、的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键3、D【解析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正

11、确得出CO的长是解题关键4、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.5、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念6、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6

12、，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【详解】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键7、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位

13、数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确8、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键9、B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚

14、球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选B【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.10、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键二、填空题

15、(每小题3分,共24分)11、【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数12、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点13、【分析】根据“左加右减、上加

16、下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键15、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过

17、C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键16、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解

18、得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.【详解】解：，是等腰三角形，=4，的坐标是（-4，4），的坐标是（-2，2），双曲线解析式为，设=2，则=2，的坐标是（-4-2，2），的坐标是（-4-，），（-4-）=-4，=（负值舍去），=，设=2，则=2，同理可求得=，=，依此类推=，=，=+=4+=的坐标是（，），故答案是：（，）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的

19、点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质18、【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换三、解答题(共66分)19、（1）如图1所示：A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：BDE，即为所求，见解析；相似比为：1【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案; （1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案【详解】（1）如图1所示:A1B1C1,即为所求;（1）如图1所示:BDE,即为所求,相似比为

20、: :1【点睛】本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），

21、答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、（1）袋子中白球有4个；（2）【分析】（1）设白球有x个，利用概率公式得方程

22、，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：，解之，得：，经检验，是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A、B，白球为，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（1）抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）3m

23、1（3）当m=时，S最大=【解析】分析：（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO的面积，根据二次函数性质求m详解：（1）当m=2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=0当m=时，S最大= 点睛：本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想23、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0