2023学年白山市重点中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的工件的主视图是（ ）ABCD2如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD3二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD4如图，在菱形中，且连接

2、则（ ）ABCD5如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）ABCD6抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）7如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A6B8C10D18如图，O是ABC的外接圆，连接OC、OB，BOC100，则A的度数为（）A30B40C50D609如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已

3、知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（ ）A12B6C8D410若，相似比为，则与的周长比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）12若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_13已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm14如图，在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的

4、一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_15已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_16已知锐角，满足tan=2，则sin=_17将数12500000用科学计数法表示为_18用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知是一张直角三角形纸片，其中，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.20（6分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同

5、一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21（6分）有两个口袋，口袋中装有两个

6、分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率22（8分）如图，直线yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD23（8分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程

7、已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线24（8分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，

8、连接，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，求证：.25（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.（1）求，的值；（2）求四边形的面积.26（10分）如图，平行四边形中，是上一点，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接. （1）若，求的长；（2）求证：. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B2、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C

9、【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质3、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.4、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据

10、两直线平行同旁内角互补，可得BAD与ABC互补，已知BAD=120，ABC的度数即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度数可得【详解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE为等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故选：D【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；

11、两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度5、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x， 根据题意得：故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键6、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）故选C考点：二次函数的性质7、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后

12、得到BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.8、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC=50故选：C【点睛】本题

13、考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.【详解】由已知得，. 如图，在轴负半轴上截取， 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用10、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：，相似比为，与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质

14、是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.12、1或 【解析】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.13、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的

15、底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键14、6【解析】由题意得，A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD，在AOP与CDO中，AOPCDO（AAS），AP=CO=ACAO=93=6.故答案为6.15、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时

16、，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去16、 【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案详解：如图，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案为点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键17、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键18、12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解

17、得：，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）的度数为30或75或120【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得DKA=DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75，即=75；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然后根据三角形内

18、角和可计算出KAD=120，即=120【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋转的性质得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则KAD=D=30，即=30； 当DK=DA时，则DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 当AK=AD时，则AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 综上所述，的度数为30或75或120【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质

19、可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键20、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家

20、商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.21、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球

21、的所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种 的值是整数的概率【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键22、（1）y；（2）1x0或x3；（3）【分析】（1）把点B（3，b）代入yx2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可【详解】（1）点B（3，b）在直线yx2（k0）上，b321，B（3，1），双曲线y经过点B，k313，双曲线的解析式为y；（2）解得或，C（1，3），由图象可知，不等式x2的解集是1x0或x3；（3）ODAB，直线OD的解析式为yx，解，解得或，D（，），由直线yx2可知A（0，2），OA2，SAOD【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点坐标23、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图