2023学年新疆昌吉州阜康二中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD2如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D3下列各式正确的是（ ）ABCD4已知二次函数（a0）的图象如图所示

2、，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于0；ab+c0，其中正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个5如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，则OB的长为A4B5C6D6已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk37如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对8根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx-1012y-1-7-2-7A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点9在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（

3、b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD10如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知3a4b0，那么_12某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）13如图，直线轴于

4、点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_14如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm15如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，连结交于，的平分线交于，连结下列结论：平分；连接，点为的外心；若点，分别是和上的动点，则的最小值是其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)16如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_17如图，反比例函数y（x0）经过A，B两点，过点A作

5、ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BEx轴于点E，连接AD，已知AC1，BE1，SACD，则S矩形BDOE_18在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_个.三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且SAPO：SBOP1：3，求点P的坐标20（6分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长

6、距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF MN.（1）求A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，CAF=64,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).21（6分）已知关于x的一元二次方程x11（a1）x+a1a10有两个不相等的实数根x1，x1（1）若a为正整数，求a的值；（1）若x1，x1满

7、足x11+x11x1x116，求a的值22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）23（8分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点已知抛物线过点和点，与轴交于点(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值24（8分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 A

8、P AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形25（10分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：

9、a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如

10、果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_26（10分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】四边形ABC

11、D图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1

12、=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用2、C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：

13、CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度3、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式

14、的性质进行解题.4、B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴x0，且抛物线与y轴交于正半轴，b0，c0，故错误；由图象知，当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确，令方程的两根为、，由对称轴x0，可知0，即0，故正确；由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：1x0，当x=1时，y=ab+c0，故正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系5、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，, ，且，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本

15、题的关键6、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对

16、称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.9、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx

17、开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系10、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用二、填空题(每小题3分,共24分)1

18、1、【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论【详解】解：两边都除以3b，得，故答案为：【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键12、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31

19、（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键13、1【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型14、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题

20、得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长15、【分析】如图，连接，通过切线的性质证，进而由 ，即可由垂径定理得到是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点作 交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点 ，当点在线段上，且时，【详解】如图，连接，是的切线， ，且为半径垂直平分平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点作

21、交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点 ，点与点关于对称，当点在线段上，且时，且的最小值为；故正确故答案为：【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键16、【分析】由旋转角的定义可得DCM=75，进一步可得NCO=60，NOC是30直角三角形，设DE=a，将OC，CD用a表示，最后代入即可解答【详解】解：由题意得DCM=75，NCM=ECD=45NCO=180-75-45=60ONC=90-60=30设CD=a，CN=CE=aOC=CN=故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转

22、的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键17、1【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案【详解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函数关系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键18、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，袋中有8个白球.故答案为：

23、6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题(共66分)19、（1）反比例函数解析式为y；一次函数解析式为yx+2；（2）P点坐标为（0，2）【分析】（1）先把点A点坐标代入y=中求出k2得到反比例函数解析式为y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9（x+1）2+（-x+2-3）2，然后解

24、方程求出x即可得到P点坐标【详解】（1）把点A（1，3）代入y得k2133，则反比例函数解析式为y；把B（3，n）代入y得3n3，解得n1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+2；（2）设P（x，x+2），SAPO：SBOP1：3，AP：PB1：3，即PB3PA，（x3）2+（x+2+1）29（x+1）2+（x+23）2，解得x10，x23（舍去），P点坐标为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考

25、查了待定系数法求函数解析式20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于点H,交MN于点K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BKAF于点H,交MN于点K,则BHCG, ABHACG,设圆形滚轮的半径AD长为xcm, 即解得，x=4A的半径是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,则sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.21、（2）a2

26、，2；（2）a2【分析】（2）根据关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，得到=-2（a-2）2-4（a2-a-2）0，于是得到结论；（2）根据x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到结论【详解】解：（2）关于x的一元二次方程x22（a2）x+a2a20有两个不相等实数根，2（a2）24（a2a2）0，解得：a3，a为正整数，a2，2；（2）x2+x22（a2），x2x2a2a2，x22+x22x2x226，（x2+x2）23x2x226，2（a2）23（a2a2）26，解得：a22，a26，a

27、3，a2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键22、（1）画图见解析；（2）画图见解析； （4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：为所求；（2）如图所示，为所求；由图可知点的坐标为（4，-2）；= =5在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.23、（

28、1）C（0，1），图象详见解析；（1）【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结AQ交直线x4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQPB有最小值【详解】（1）点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线yx1bxc过点A和B，y（x1）（x6） 当 C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结AQ交直线x4与点P，连结PBA、B关于直线x4对称，PAPB，PBPQAPPQ，当点A、P、Q在一条直线上时，

29、PQPB有最小值Q（8，m）抛物线上，m1Q（8，1）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称最短路径问题24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得AOC的度数，从而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，从而算出PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据ABC=60，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接又是半径，是的切线（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线是等边三角形【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.25、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目