浙江省湖州市2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是（）A60B45C35D302如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD3如图中几何体的主视图是（）ABCD4

2、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5如图，将ABC绕点A顺时针旋转 60得到AED，若线段AB=3，则BE=（）A2B3C4D56如图，菱形ABCD中，EFAC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB1：2，则AH：AC的值为（）ABCD7若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限8如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（）ABCD9如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大

3、圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米10某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A；B；C；D.二、填空题(每小题3分,共24分)11从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是_12已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.13在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为_.14已知三个边长分别为2，3，5的正方

4、形如图排列，则图中阴影部分的面积为_15一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是_16如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_17若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为_.18在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰

5、好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF5m，求围墙AB的高度20（6分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？21（6分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以

6、：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.22（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？23（8分）在中，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、（1）求证：为切线（2）若，填空：当_时，四边形为正方形；当_时，为等边三角形24（8分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千

7、克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2请你直接写出m的值

8、和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA2的长26（10分）如图，平分，且交于点，平分，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选D考点：圆周角定理2、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.3、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现

9、在主视图中【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程没有实数根故选D【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5、B【解析】分析：根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等边三角形，进而得出BE=1即可详解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到A

10、ED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=1故选B点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度6、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得ACBD，ADBC，ADBC，再证明EFBD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DEBF，设AEx，FBDE2x，BC3x，所以AE：CF1：5，然后证明AEHCFH得到AH：HCAE：CF1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值【详解】解：连接BD，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，ADBC，ADBC，EFAC，EFB

11、D，而DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF，由AE：FB1：2，设AEx，FBDE2x，BC3x，AE：CFx：5x1：5，AECF，AEHCFH，AH：HCAE：CF1：5，AH：AC1：1故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.7、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质8、B【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从

12、而可得解.【详解】解：四边形是平行四边形，且，故选：【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.9、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧

13、也考查了切线的性质定理以及勾股定理10、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）每次降价得百分率为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了

14、概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.13、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14、【解析】根据相似三角形的性质，利用相

15、似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例15、1米【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，解得x=1故答案为：1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决16、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtO

16、AB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是

17、（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键17、1【详解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；x1+x2=2m；x1x2= m2m1，x1+x2=1-x1x2，2m=1-(m2m1)，解得：m1=-2，m2=1.又一元二次方程有实数根时， ，,解得m-1，m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式=.18、1【分析】根

18、据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得DEB=15，然后证明AB=BE，再证明ABFCOF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案【详解】解：延长OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=

19、15，AB=BE，设AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1经检验：x=1是原方程的解答：围墙AB的高度是1m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF20、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1

20、+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册考点：一元二次方程的应用21、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证OACOBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知

21、，线段CD就是所求的线段x，故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算22、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再

22、根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）2；【分析】（1）连接，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得（2）根据正方形的判定，只需要即得；根据等边三角形的判定，只需要即得【详解】（1）证明：如图，连接，为直径为斜边的中线， 为

23、的切线（2）当DE=2时由（1），得四边形为菱形四边形为正方形当时为切线由（1），为切线为的中点OD=OB为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线24、（1） ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，. ，解得与之间的关系式为 （2）设该公司日获利为元，由题意得 ；抛物线开口向下；对称轴；当时，随着的增大而增大； ，时，有最大值；.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得。25、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根